Weight of duals of BCH codes of designed distance 2 a + 1 and exponential sums

Éric Férard

Bulletin de la Société Mathématique de France (2002)

  • Volume: 130, Issue: 2, page 211-231
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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Let n be an even integer. We consider a binary BCH code C n of length 2 n - 1 and designed distance 2 a + 1 with a ≥ 3 . The weight of a nonzero codeword of the dual of  C n is linked to the value of an exponential sum. We will show that this exponential sum does not reach the Weil bound and we will improve this bound. Thus, we obtain an improvement of the Carlitz-Uchiyama bound on the weights of the words of the dual of C n .

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Férard, Éric. "Poids des duaux des codes BCH de distance prescrite $2^a+1$ et sommes exponentielles." Bulletin de la Société Mathématique de France 130.2 (2002): 211-231. <http://eudml.org/doc/272362>.

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abstract = {Soit $n$ un entier pair. On considère un code BCH binaire $C_n$ de longueur $2^n-1$ et de distance prescrite $2^a+1$ avec $a \ge 3$. Le poids d’un mot non nul du dual de $C_n$ peut s’exprimer en fonction d’une somme exponentielle. Nous montrerons que cette somme n’atteint pas la borne de Weil et nous proposerons une amélioration de celle-ci. En conséquence, nous obtiendrons une amélioration de la borne de Carlitz-Uchiyama sur le poids des mots du dual de $C_n$.},
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TY - JOUR
AU - Férard, Éric
TI - Poids des duaux des codes BCH de distance prescrite $2^a+1$ et sommes exponentielles
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2002
PB - Société mathématique de France
VL - 130
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AB - Soit $n$ un entier pair. On considère un code BCH binaire $C_n$ de longueur $2^n-1$ et de distance prescrite $2^a+1$ avec $a \ge 3$. Le poids d’un mot non nul du dual de $C_n$ peut s’exprimer en fonction d’une somme exponentielle. Nous montrerons que cette somme n’atteint pas la borne de Weil et nous proposerons une amélioration de celle-ci. En conséquence, nous obtiendrons une amélioration de la borne de Carlitz-Uchiyama sur le poids des mots du dual de $C_n$.
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KW - BCH codes; Carlitz-Uchiyama bound; exponential sums; Weil bound
UR - http://eudml.org/doc/272362
ER -

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