An hilbertian approach of the generalised Riemann hypothesis

Anne de Roton

Bulletin de la Société Mathématique de France (2006)

  • Volume: 134, Issue: 3, page 417-445
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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In [De Roton], we generalised Beurling and Nyman’s criterion to functions in Selberg’s class and therefore gave a formulation of the generalised Riemann hypothesis as an approximation problem. We give a lower bound for the distance involved in this problem. This is an extension of the papers [7] and [2], in which the Riemann zeta function was studied whereas we study any function in Selberg’s class.

How to cite

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de Roton, Anne. "Une approche hilbertienne de l’hypothèse de Riemann généralisée." Bulletin de la Société Mathématique de France 134.3 (2006): 417-445. <http://eudml.org/doc/272366>.

@article{deRoton2006,
abstract = {En généralisant dans [De Roton] le théorème de Beurling et Nyman à la classe de Selberg, nous avons reformulé l’hypothèse de Riemann généralisée en terme d’un problème d’approximation. Nous poursuivons ici ce travail de généralisation par l’étude d’une distance liée à ce problème. Nous donnons une minoration de cette distance, ce qui constitue une extension du travail de Burnol [7] et de celui de Báez-Duarte, Balazard, Landreau et Saias [2], travail qui concernait la fonction $\zeta $ de Riemann et que nous étendons aux fonctions de la classe de Selberg.},
author = {de Roton, Anne},
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TY - JOUR
AU - de Roton, Anne
TI - Une approche hilbertienne de l’hypothèse de Riemann généralisée
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2006
PB - Société mathématique de France
VL - 134
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SP - 417
EP - 445
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KW - generalised Riemann hypothesis; Selberg class; operators; Mellin transform; hilbertian distance
UR - http://eudml.org/doc/272366
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References

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  1. [1] L. Báez-Duarte – « A class of invariant unitary operators », Adv. in Math.144 (1999), p. 1–12. Zbl0978.47025MR1692568
  2. [2] L. Báez-Duarte, M. Balazard, B. Landreau & E. Saias – « Notes sur la fonction zeta de Riemann, 3 », Adv. in Math.149 (2000), p. 130–144. Zbl1008.11032MR1742356
  3. [3] M. Balazard & E. Saias – « The Nyman-Beurling equivalent form for the Riemann hypothesis », Expo. Math.18 (2000), p. 131–138. Zbl0954.11029MR1759315
  4. [4] A. Beurling – « A closure problem related to the Riemann zeta-function », Proc. Nat. Acad. Sci.41 (1955), p. 312–314. Zbl0065.30303MR70655
  5. [5] N. Bourbaki – Éléments de mathématiques. Fonctions d’une variable réelle. Théorie élémentaire, Hermann, 1976. Zbl0346.26003
  6. [6] J.-F. Burnol – « Quaternionic Gamma functions and their logarithmic derivatives as spectral functions », Math. Res. Lett.8 (2001), p. 209–223. Zbl1024.11075MR1825271
  7. [7] —, « A lower bound in an approximation problem involving the zeros of the Riemann zeta function », Adv. in Math.170 (2002), p. 56–70. Zbl1029.11045MR1929303
  8. [8] A. Cauchy – Œuvres complètes d’Augustin Cauchy, publiées sous la direction scientifique de l’Académie des Sciences, II e série, Gauthier-Villars, Paris. Zbl19.0019.01JFM19.0019.01
  9. [9] A. de Roton – « Généralisation du critère de Beurling-Nyman pour l’hypothèse de Riemann généralisée », à paraître dans Acta Arith. Zbl1063.11029
  10. [10] —, « On the mean square of an error term for an extended Selberg’s class », à paraître dans Amer. Math. Soc. Trans. 
  11. [11] A. Selberg – « Old and new conjectures and results about a class of Dirichlet series », Proceedings of the Amalfi Conference on Analytic Number Theory (Maiori, 1989) (Salerno), Univ. Salerno, 1992, p. 367–385. Zbl0787.11037MR1220477
  12. [12] G. N. Watson – A treatise on the theory of Bessel functions, 2nd ed., Cambridge University Press, 1966. Zbl0174.36202MR1349110

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