Entire functions with values in a number field

Mohammed Ably

Bulletin de la Société Mathématique de France (2011)

  • Volume: 139, Issue: 2, page 243-270
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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Let Γ be a subgroup of maximal rank in a number field 𝐤 . We prove that any entire function on Γ with integer values in an finite extension of 𝐤 which has slow analytic and arithmetic growth is a polynomial. This extends the well-known Pólya’s theorem. We show also that this result is optimal up to a constant.

How to cite

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Ably, Mohammed. "Fonctions entières à valeurs dans un corps de nombres." Bulletin de la Société Mathématique de France 139.2 (2011): 243-270. <http://eudml.org/doc/272523>.

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abstract = {Soit $\{\mathbf \{\Gamma \}\}$ un sous-groupe de rang maximal d’un corps de nombres $ \{\bf k\}$. On montre qu’une fonction entière, envoyant $\{\mathbf \{\Gamma \}\}$ dans l’anneau des entiers d’une extension finie de $ \{\bf k\}$, de croissance analytique et arithmétique faibles est un polynôme. Ce résultat étend un théorème bien connu de Pólya. On montre également que ce résultat est à constante près optimal.},
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TY - JOUR
AU - Ably, Mohammed
TI - Fonctions entières à valeurs dans un corps de nombres
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2011
PB - Société mathématique de France
VL - 139
IS - 2
SP - 243
EP - 270
AB - Soit ${\mathbf {\Gamma }}$ un sous-groupe de rang maximal d’un corps de nombres $ {\bf k}$. On montre qu’une fonction entière, envoyant ${\mathbf {\Gamma }}$ dans l’anneau des entiers d’une extension finie de $ {\bf k}$, de croissance analytique et arithmétique faibles est un polynôme. Ce résultat étend un théorème bien connu de Pólya. On montre également que ce résultat est à constante près optimal.
LA - fre
KW - number field; entire function; polynomial; lattice; interpolation
UR - http://eudml.org/doc/272523
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References

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