Fonctions entières à valeurs dans un corps de nombres

Mohammed Ably

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Valeurs aux entiers négatifs des fonctions $L$ et fonctions $L$ $p$ -adiques d’un corps de nombres totalement réel

Pierrette Cassou-Nogues (1977-1978)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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De l’anneau des entiers d’une extension de type $(p, p)$ d’un corps $p$ -adique

Bruno Martel (1979-1980)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

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La relation linéaire $a = b + c + \dots + t$ entre les racines d’un polynôme

Franck Lalande (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe $G$ est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type $a = b + c + \dots + t$ ? Nous montrons que la relation $a = b + c$ est possible dès que $G$ contient un sous-groupe d’ordre $6$ , nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation $a = b + c + d$ est satisfaite et construisons une famille de relations $a = b + c + \dots + t$ de longueur $1 + (m - 2) (m - 3) / 2$ pour...

Un $q$ -analogue du Théorème de Fukazawa-Gel’fond-Gramain

Jean-Paul Bézivin (2014)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Soit $q$ dans $ℤ$ tel que $| q | \geq 2$ . Dans cette note, nous démontrons que si une fonction entière $f$ a une croissance assez lente et si $f (q^{n} + i q^{m}) \in ℤ [i]$ pour $n, m \in ℕ$ , alors $f$ est un polynôme.

Enlacements d’intervalles et torsion de Whitehead

Jean-Yves Le Dimet (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soit $E$ un enlacement de $n$ intervalles dans $D^{2} \times I$ d’extérieur $X$ et soit $X_{0} = X \cap D^{2} \times 0$ . On utilise la propriété de la paire $(X, X_{0})$ d’être $Λ$ -acyclique pour certaines représentation $ρ$ de l’anneau du groupe fondamental $π$ de $X$ dans un anneau $Λ$ pour construire des invariants de torsion à valeurs dans le groupe $K_{1} (Λ) / ρ (\pm π)$ . Un cas particulier est le polynôme d’Alexander en $n$ variables quand $Λ$ est l’anneau des fractions rationnelles $P / Q$ avec $Q (1, 1, \dots, 1) = 1$ et $ρ$ est simplement l’abélianisation.

Platitude du module universel pour ${GL}_{3}$ en caractéristique non banale

Joël Bellaïche, Ania Otwinowska (2003)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Soient $F$ un corps $p$ -adique, $G = {GL}_{3} (F)$ . Pour $χ$ un caractère de l’algèbre de Hecke sphérique de $G$ sur un anneau commutatif $k$ , on introduit à la suite de Serre une représentation lisse $M_{χ}$ de $G$ sur $k$ qui gouverne la théorie des représentations non ramifiées de $G$ sur $k$ . Nous prouvons que $M_{χ}$ est plat sur $k$ et que si $p$ est inversible dans $k$ , alors pour tout sous-groupe compact ouvert suffisament petit $U$ de $G$ , le module $M_{χ}^{U}$ est libre de rang fini sur $k$ . Ceci était conjecturé par Lazarus. Comme corollaire,...

Sur la structure du $p$ -groupe des classes du corps cyclotomique $ℚ^{(p)}$ , d’après Léopoldt

Françoise Bertrandias (1968-1969)

Séminaire de théorie des nombres de Bordeaux

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De beaux groupes

Thomas Blossier, Amador Martin-Pizarro (2014)

Confluentes Mathematici

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Dans une belle paire $(M, E)$ de modèles d’une théorie stable $T$ ayant élimination des imaginaires sans la propriété de recouvrement fini, tout groupe définissable se projette, à isogénie près, sur les points $E$ -rationnels d’un groupe définissable dans le réduit à paramètres dans $E$ . Le noyau de cette projection est un groupe définissable dans le réduit. Un groupe interprétable dans une paire $(K, F)$ de corps algébriquement clos où $K$ est une extension propre de $F$ est, à isogénie près, l’extension...