Similarity of multiples of Albert forms in characteristic 2

Detlev W. Hoffmann; Ahmed Laghribi

Bulletin de la Société Mathématique de France (2013)

  • Volume: 141, Issue: 2, page 343-354
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

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Let F be a field of characteristic 2 . Let γ 1 , γ 2 be Albert bilinear forms and π 1 , π 2 quadratic k -Pfister forms, or γ 1 , γ 2 bilinear k -Pfister forms and π 1 , π 2 Albert quadratic forms (resp. γ 1 , γ 2 Albert bilinear forms and π 1 , π 2 bilinear k -Pfister forms with the condition that γ i ⊗ π i , i = 1 , 2 , are anisotropic). Then we show that γ 1 ⊗ π 1 ⊥ γ 2 ⊗ π 2 ∈ I q k + 3 F (resp. I k + 3 F ) if and only if γ 1 ⊗ π 1 is similar to γ 2 ⊗ π 2 . We give an example which shows that the anisotropy condition is necessary in the bilinear case.

How to cite

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Hoffmann, Detlev W., and Laghribi, Ahmed. "Similitude des multiples des formes d’Albert en caractéristique 2." Bulletin de la Société Mathématique de France 141.2 (2013): 343-354. <http://eudml.org/doc/272598>.

@article{Hoffmann2013,
abstract = {Étant donnés $F$ un corps commutatif de caractéristique $2$, $\gamma _1, \gamma _2$ des formes bilinéaires d’Albert et $\pi _1, \pi _2$ des $k$-formes quadratiques de Pfister, ou $\gamma _1, \gamma _2$ des $k$-formes bilinéaires de Pfister et $\pi _1, \pi _2$ des formes quadratiques d’Albert (resp.$\gamma _1, \gamma _2$ des formes bilinéaires d’Albert et $\pi _1, \pi _2$ des $k$-formes bilinéaires de Pfister avec la condition que $\gamma _i\otimes \pi _i$, $i=1,2$, soient anisotropes), alors on montre que $\gamma _1\otimes \pi _1 \perp \gamma _2\otimes \pi _2\in I_q^\{k+3\}F$ (resp.$I^\{k+3\}F$) si et seulement si $\gamma _1\otimes \pi _1$ est semblable à $\gamma _2\otimes \pi _2$. Un exemple montre que la condition de l’anisotropie est nécessaire dans le cas bilinéaire.},
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TY - JOUR
AU - Hoffmann, Detlev W.
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JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
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PB - Société mathématique de France
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