Distortion elements of Diff 0 ( M )

Emmanuel Militon

Bulletin de la Société Mathématique de France (2013)

  • Volume: 141, Issue: 1, page 35-46
  • ISSN: 0037-9484

Abstract

top
We consider, on a compact manifold, the group of diffeomorphisms that are isotopic to the identity. We show that every recurrent element is a distortion element. To prove this, we generalize a method used by Avila in the case of the group of diffeomorphisms of the circle. The method also provides a new proof of a result by Calegari and Freedman: on a sphere, in the group of homeomorphisms that are isotopic to the identity, every element is distorted.

How to cite

top

Militon, Emmanuel. "Éléments de distorsion de $\mathrm {Diff}_{0}^{\infty }(M)$." Bulletin de la Société Mathématique de France 141.1 (2013): 35-46. <http://eudml.org/doc/272601>.

@article{Militon2013,
abstract = {Dans cet article, on montre que, dans le groupe $\mathrm \{Diff\}_\{0\}^\{\infty \}(M)$ des difféomorphismes isotopes à l’identité d’une variété compacte $M$, tout élément récurrent est de distorsion. Pour ce faire, on généralise une méthode de démonstration utilisée par Avila pour le cas de $\mathrm \{Diff\}^\{\infty \}_\{0\}(\mathbb \{S\}^\{1\})$. La méthode nous permet de retrouver un résultat de Calegari et Freedman selon lequel tout homéomorphisme de la sphère isotope à l’identité est un élément de distorsion.},
author = {Militon, Emmanuel},
journal = {Bulletin de la Société Mathématique de France},
keywords = {diffeomorphism; dynamical systems; geometric group theory},
language = {fre},
number = {1},
pages = {35-46},
publisher = {Société mathématique de France},
title = {Éléments de distorsion de $\mathrm \{Diff\}_\{0\}^\{\infty \}(M)$},
url = {http://eudml.org/doc/272601},
volume = {141},
year = {2013},
}

TY - JOUR
AU - Militon, Emmanuel
TI - Éléments de distorsion de $\mathrm {Diff}_{0}^{\infty }(M)$
JO - Bulletin de la Société Mathématique de France
PY - 2013
PB - Société mathématique de France
VL - 141
IS - 1
SP - 35
EP - 46
AB - Dans cet article, on montre que, dans le groupe $\mathrm {Diff}_{0}^{\infty }(M)$ des difféomorphismes isotopes à l’identité d’une variété compacte $M$, tout élément récurrent est de distorsion. Pour ce faire, on généralise une méthode de démonstration utilisée par Avila pour le cas de $\mathrm {Diff}^{\infty }_{0}(\mathbb {S}^{1})$. La méthode nous permet de retrouver un résultat de Calegari et Freedman selon lequel tout homéomorphisme de la sphère isotope à l’identité est un élément de distorsion.
LA - fre
KW - diffeomorphism; dynamical systems; geometric group theory
UR - http://eudml.org/doc/272601
ER -

References

top
  1. [1] A. Avila – « Distortion elements in Diff ( / ) », preprint arXiv:0808.2334. 
  2. [2] A. Banyaga – The structure of classical diffeomorphism groups, Mathematics and its Applications, vol. 400, Kluwer Academic Publishers Group, 1997. MR1445290
  3. [3] A. Bounemoura – Simplicité des groupes de transformations de surfaces, Ensaios Matemáticos, vol. 14, Sociedade Brasileira de Matemática, 2008. MR2458739
  4. [4] D. Calegari & M. H. Freedman – « Distortion in transformation groups », Geom. Topol.10 (2006), p. 267–293. MR2207794
  5. [5] J. Franks – « Distortion in groups of circle and surface diffeomorphisms », in Dynamique des difféomorphismes conservatifs des surfaces : un point de vue topologique, Panor. Synthèses, vol. 21, Soc. Math. France, 2006, p. 35–52. Zbl1162.37012MR2288284
  6. [6] J. Franks & M. Handel – « Distortion elements in group actions on surfaces », Duke Math. J.131 (2006), p. 441–468. Zbl1088.37009MR2219247
  7. [7] S. Haller & J. Teichmann – « Smooth perfectness through decomposition of diffeomorphisms into fiber preserving ones », Ann. Global Anal. Geom.23 (2003), p. 53–63. Zbl1026.58007MR1952858
  8. [8] —, « Smooth perfectness for the group of diffeomorphisms », preprint arXiv:math/0409605. 
  9. [9] R. C. Kirby – « Stable homeomorphisms and the annulus conjecture », Ann. of Math.89 (1969), p. 575–582. Zbl0176.22004MR242165
  10. [10] F. Quinn – « Ends of maps. III. Dimensions 4 and 5 », J. Differential Geom.17 (1982), p. 503–521. Zbl0533.57009MR679069

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.