Knowing how to handle instruments: geometry in italian writings on architecture (1545–1570)

Samuel Gessner

Revue d'histoire des mathématiques (2010)

  • Volume: 16, Issue: 1, page 1-62
  • ISSN: 1262-022X

Abstract

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This article explores a feature of the geometry conveyed by architectural writings, in particular by Italian writings of the second half of the 16th century: namely the fact that mathematical instruments play a central role in it. How is this geometry to be placed as compared to the multiple mathematical traditions of the same period? It draws in fact simultaneously from the scholarly and the abaco tradition as well as from literature on practical geometry. In this respect, in order to present geometrical constructions, these writings create an alloy from the “Euclidean” enunciation structure and the instruction sequence about how to manipulate instruments. In addition, the writings under scrutiny tend to expand, beyond the ruler and the compass, the arsenal of instruments used in geometrical operations. While being quite different in regard of format and status, the works by Pietro Cataneo, Sebastiano Serlio, Giuseppe Salviati, and Daniele Barbaro seem to share this tendency as a common trait. These features taken together, as will be argued, express the underlying understanding of geometry as a science dealing with the use of mathematical instruments, an understanding that can also be found in practical geometries of the period. Nevertheless, the writing technique used by these authors adopts approaches from the scholarly tradition as well as from the literature on practical mathematics.

How to cite

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Gessner, Samuel. "Savoir manier les instruments : la géométrie dans les écrits italiens d’architecture (1545-1570)." Revue d'histoire des mathématiques 16.1 (2010): 1-62. <http://eudml.org/doc/274960>.

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abstract = {Cet article est consacré à la géométrie véhiculée par les écrits d’architecture, en particulier les écrits italiens de la seconde moité du xvie siècle. Il explore le rôle central attribué aux instruments dans cette géométrie. De quelle façon s’insère-t-elle dans les multiples traditions mathématiques de la même époque ? Elle se nourrit de fait à la fois d’apports de la tradition savante, de celle des abacistes et de la géométrie pratique. On s’attachera à mettre en évidence, dans les propositions concernant les constructions géométriques, l’alliage entre la structure d’exposition empruntée au mode « euclidien » et les instructions concernant la manipulation d’instruments. Les écrits considérés tendent aussi à élargir, au-delà de la règle et du compas, l’arsenal des instruments utilisés pour les opérations géométriques. Cette tendance apparaît comme un trait commun aux œuvres de Pietro Cataneo, Sebastiano Serlio, Giuseppe Salviati et Daniele Barbaro, alors qu’elles sont de formes et statuts très divers. Elles partagent avec les géométries pratiques de l’époque une conception sous-jacente : celle d’une géométrie entendue comme science qui concerne le maniement d’instruments mathématiques. Néanmoins, les techniques d’écriture adoptées par les auteurs sont empruntées tantôt à la tradition érudite, tantôt aux mathématiques pratiques.},
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References

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  79. [Stifel 1544] Stifel ( Michael) – Arithmetica integra Authore Michaele Stifelio, Nuremberg : imp. Johann Petreium, 1544. 
  80. [Tartaglia 1543] Tartaglia ( Niccolò (dit Fontana)) – Euclide Megarense philosopho, solo introduttore delle scientie mathematice, diligentemente reassettato, et alla integrità ridotto per il degno professore de tal scientie Nicolo Tartalea, Brisciano, secondo le due tradottioni ; e per commune commodo & utilita de latino in volgar tadotto ; con una ampla espositione dello istesso tradottore di nouo aggionta ; talmente chiara, che ogni mediocre ingegno, senza la notitia, ouer suffragio di alcun’ altra scientia con facilita, sera capice à poterlo intendere, per Venturino Roffinelli ad instantia e requisitione de Guilielmo de Monferra, & de Pietro di Facolo da Vinegia libraro, & de Nicolo Tartalea Brisciano tradottore, 1543. 
  81. [Tartaglia 1546] Tartaglia ( Niccolò (dit Fontana)) – Quesiti et inuentioni diverse de Nicolo Tartalea Brisciano, Venise : Venturino Ruffinelli, 1546. 
  82. [Tartaglia 1554] Tartaglia ( Niccolò (dit Fontana)) – Quesiti et inuentioni diverse de Nicolo Tartalea Brisciano. Di novo restampati con una gionta al sesto libro nella quale si mostra duoi modi di ridur una citta inespugnabile, Venise : Nicolo di Bascarini, appresso l’autore, 1554. 
  83. [Tartaglia 1560a] Tartaglia ( Niccolò (dit Fontana)) – La terza parte del general trattato, de nvmeri et misvre, [...] nel qvale si dechiarano i primi principii, et la prima parte della geometria, con bellissimo, et facilissimo modo ; cose vtilissime, et dilettevoli, per tvtte qvelle persone, che si dilettanno di sapere. Dimostrasi oltra di cio, la prattica del Misurare ciascuna cosa, con brieue, & facile via, Venise : Curtio Troiano dei Nauò, 1560. 
  84. [Tartaglia 1560b] Tartaglia ( Niccolò (dit Fontana)) – La quarta parte del general trattato de’ numeri et misure, di Nicolo Tartaglia, nella quale si riducono in numeri quasi la maggior parte delle figure, cosi superficiali, come corporee della geometria ; & oltre à ciò s’applicano alla materia, o si metteno in atto prattico. cose molto utile à tutte le qualità delle persone, et infinitamente desiderate de’ studiosi delle diuine mathematice, Venise : Curtio Troiano dei Nauò, 1560. 
  85. [Tartaglia 1560c] Tartaglia ( Niccolò (dit Fontana)) – La quinta parte del general trattato de numeri et misure, di Nicolo Tartaglia ; nella qvale si mostra il modo de essequire con il compasso, & con la regha tutti li problemi geometrici di euclide et da altri philosophi, et con modi piu ispedienti, e brevi di quelli dati da esso Euclide, materia non men’utile che necessaria à Geometrici, Designatori, Perspettivi, Architettori, Ingegneri, & Machinatori, si Naturali, come Mathematici, Venise : Curtio Troiano dei Nauò, 1560. 
  86. [Tartaglia 1565] Tartaglia ( Niccolò (dit Fontana)) – Euclide Megarense philosopho, solo introduttore delle scientie mathematiche : diligentemente reassettato, et alla integrità ridotto per [...] Nicolo Tartalea [...] e per commune commodo & utilità di latino in volgar tradotto. Con una ampla espositione dello istesso tradottore di novo agionta [...], Venise : Curtio Troiano dei Nauò, 1565. 
  87. [Vagnetti 1980] Vagnetti ( Luigi) – Il processo di maturazione di una scienza dell’arte : la teoria prospettica del Cinquecento, dans Dalai Emiliani (Marisa), éd., La prospettiva rinascimentale : codificazioni e trasgressioni, atti del convegno internazionale di studi tenutosi al Castello Sforzesco, civiche raccolte d’arte di Milano, dall’11 al 15 ottobre del 1977 Firenze, Florence : Centro Di, 1980. 
  88. [Vagnetti 1979] Vagnetti ( Luigi) – De naturali et artificiali perspectiva — bibliografia ragionata delle fonti teoriche e delle ricerche di storia della prospettiva ; contributo alla formazione della conoscenza di un’idea razionale, nei suoi sviluppi da Euclide a Gaspard Monge, Studi e Documenti di Architettura, vol. 9–10, Florence : Libreria Editrice Fiorentina, 1979. 
  89. [Valerio 1582] Valerio ( Luca) – Subtilium indagationum liber primus seu quadratura circuli & aliorum curuilineorum, Rome : Francesco Zannetti, 1582. 
  90. [Valla 1501] Valla ( Giorgio) – De expetendis et fugiendis rebus opus, Venise : in aedibus Aldi romani, impensa ac studio Joannis Petri Vallae filii, 1501. 
  91. [Vicente Maroto & Esteban Piñeiro 1991] Vicente Maroto ( M. Isabel) & Esteban Piñeiro ( M.) – Aspectos de la ciencia aplicada en la España del siglo de oro, Salamanca : Europa artes gráficas, 1991. 
  92. [Vitruve 1673] Vitruve ( Marcus Pollio) – Les dix livres d’architecture de Vitruve corrigez et traduits nouvellement en François, avec des Notes et des Figures, Claude Perrault trad., Paris : Jean Baptiste Coignard, 1673. 
  93. [Vitruve 1990] Vitruve ( Marcus Pollio) – De l’architecture, texte établi, trad. et commenté par Philippe Fleury et al., Paris : Les Belles Lettres, 1990. 
  94. [Von Schlosser 1984] Von Schlosser ( Julius) – La littérature artistique, manuel des sources de l’histoire de l’art moderne, Chavy, Jacques et al. trad., Paris : Flammarion, 1984 ; première édition Die Kunstliteratur, Vienne, Anton Schroll, 1924. 
  95. [Werner 1522] Werner ( Johannes) – Libellus Joannis Verneri Norimbergensis super vigintiduobus elementis conicis. Eiusdem commentarius seu paraphrastica enarratio in undecim modos conficiendi eius problematis, quod cubi duplicatio dicitur. Eiusdem commentatio in Dionysodori problema, quo data sphaera sub data secat[ur] ratione, alius modus idem problema conficiendi ab eodem Joanne Vernero novissime compertus demonstratusque, eiusdem Ioannis, de motu octavae Sphaerae, tractatus duo. eiusdem summaria enarratio theoricae motus octavae sphaerae, Nuremberg : Friederich Peypus, 1522. 
  96. [Zoubov 1960] Zoubov ( Vassili Pavlovitch) – Vitruve et ses commentateurs du xvie siècle, dans La sience au seizième siècle, colloque international de Royaumont, 1–4 juillet 1957, Paris : Hermann, 1960, p. 67–90. 

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