The inaugural function of Descartes’ La Géométrie

Alain Herreman

Revue d'histoire des mathématiques (2012)

  • Volume: 18, Issue: 1, page 67-157
  • ISSN: 1262-022X

Abstract

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This article introduces the concept of inaugural text, resp. inaugural statement, to designate texts, resp. statements, whose function is to inaugurate representations supposed to be faithful. Having defined, explained, and discussed these concepts, we subsequently establish that Descartes’ La Géométrie is an inaugural text in our sense, whose characteristic is to inaugurate several representations. We show that solving the semiotic problems inherent in these inaugurations can explain the progress and structure of Descartes’ text. For instance, the function of Pappus’s problem is reconsidered in this perspective. To conclude, epistemological and historiographical issues and implications of our concepts and results are presented.

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Herreman, Alain. "La fonction inaugurale de La Géométrie de Descartes." Revue d'histoire des mathématiques 18.1 (2012): 67-157. <http://eudml.org/doc/274997>.

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References

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  1. [Adams 1983] Adams ( Roderick G.) – A History of the Theory of Recursive Functions and Computability, Thèse, The Hatfield Polytechnic, 1983. Zbl1237.03002
  2. [Bonasoni 1575] Bonasoni ( Paolo) – Algebra Geometrica, 1575. 
  3. [Bos 1981] Bos ( Hendrik Jan Maarten) – On the representation of curves in Descartes’ géométrie, Archive for history of exact sciences, 24(4) (1981), p. 295–338. Zbl0475.01003MR635811
  4. [Bos 1992] Bos ( Hendrik Jan Maarten) – Descartes, Pappus’ Problem and the Cartesian Parabola : a conjecture, dans Harman (P. M.) & Shapiro (Alan E.), éd., An investigation of difficult things - Essays on Newton and the History of the Exact Sciences, Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1992, p. 71–96. MR1200051
  5. [Bos 1998] Bos ( Hendrik Jan Maarten) – La structure de la Géométrie de Descartes, Revue d’histoire des sciences, 51 (1998), p. 291–318. Zbl1056.01003
  6. [Bos 2001] Bos ( Hendrik Jan Maarten) – Redefining geometrical exactness : Descartes’ transformation of the early modern concept of construction, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, 2001. Zbl0972.01020MR1800805
  7. [Boyer 1956] Boyer ( Carl B.) – History of analytic geometry, Scripta Mathematica Studies, vol. 6–7, New York : Yeshiva University, 1956. Zbl0073.00203MR81235
  8. [Brigaglia & Nastasi 1986] Brigaglia ( Aldo) & Nastasi ( Pietro) – Le reconstruzioni apolloniane in Viète e in Ghetaldi, Bolletino di storia delle scienze matematiche, 6 (1986), p. 83–134. Zbl0615.01004
  9. [Chuquet 1484] Chuquet ( Nicolas) – La Géométrie, 1484. 
  10. [Church 1936] Church ( Alonzo) – An unsolvable problem of elementary number theory, American Journal of Mathematics, 58 (1936), p. 345–363. Zbl0014.09802MR1507159JFM62.0046.01
  11. [Cifoletti 1992a] Cifoletti ( Giovanna) – Mathematics and rhetoric : Peletier and Gosselin and the making of the French algebraic tradition, Thèse, Princeton University, 1992. 
  12. [Cifoletti 1992b] Cifoletti ( Giovanna) – Quaestio sive aequatio : the notion of problem in Descartes’s Regulae, 1992 ; in [Cifoletti 1992a, p. 292–340]. 
  13. [Cifoletti 1995] Cifoletti ( Giovanna) – La question de l’algèbre. Mathématiques et rhétorique des hommes de droit dans la France du xvie siècle, Annales histoire, sciences sociales, 50(6) (1995), p. 1385–1416. 
  14. [Cifoletti 1996] Cifoletti ( Giovanna) – The Creation of the History of Algebra in the Sixteenth Century, 1996 ; in [Goldstein et al. 1996 Goldstein, Gray & Ritter, p. 123–142]. Zbl0873.01010MR1770124
  15. [Davis 1965] Davis ( Martin), éd. – The Indecibable. Basic Papers on Undecidable Propositions, Unsolvable Problems and Computable Functions, Hewlitt, N.Y. : Raven Press, 1965. Zbl1099.03002MR189996
  16. [Descartes 1637] Descartes ( René) – La Géométrie, 1637 ; cité d’après le vol. VI de [Descartes 1964–1974]. JFM53.0014.04
  17. [Descartes 1964–1974] Descartes ( René) – Œuvres de Descartes, Paris : Vrin, 1964–1974. 
  18. [Euclide 1990] Euclide – Les Eléments. Volume 1. Introduction générale Livres I à IV, Paris : PUF, 1990. 
  19. [Fermat 1636] Fermat ( Pierre de) – Ad locos planos ete solidos isagoge, 1636. 
  20. [Flament & Nabonnand 2011] Flament ( Dominique) & Nabonnand ( Philippe) – Justifier en mathématiques, Paris : Éditions de la MSH, 2011. Zbl1236.03004
  21. [Fourier 1822] Fourier ( Joseph) – Théorie analytique de la chaleur, Paris : Firmin Didot, père et fils, 1822. 
  22. [Frege 1879] Frege ( Gottlob) – Begriffschrift, eine der arithmetischen nachgebildeten Formelsprachen des reinen Denkens, Halle : Louis Nebert, 1879. 
  23. [Giusti 1992] Giusti ( Enrico) – Algebra and geometry in Bombelli and Viète, Bolletino di storia delle scienze matematiche, 12(2) (1992), p. 303–328. Zbl0784.01006MR1238362
  24. [Giusti 2000] Giusti ( Enrico) – La naissance des objets mathématiques, Paris : Ellipses, 2000. 
  25. [Gödel 1946] Gödel ( Kurt) – Remarks before the Princeton bicentennial conference on problems in mathematics, 1946. 
  26. [Goldstein 2001] Goldstein ( Catherine) – L’expérience des nombres de Bernard Frenicle de Bessy, Revue de synthèse, 122(2–4) (2001), p. 425–454. 
  27. [Goldstein 2008] Goldstein ( Catherine) – How to generate mathematical experimentation and does it provide mathematical knowledge ?, dans Feest (U.) & others, éd., Generating Experimental Knowledge, 2008, p. 61–85. 
  28. [Goldstein 2010] Goldstein ( Catherine) – Un arithméticien contre l’arithmétisation : les principes de Charles Hermite, 2010 ; in [Flament & Nabonnand 2011]. Zbl1280.01007
  29. [Goldstein et al. 1996 Goldstein, Gray & Ritter] Goldstein ( Catherine), Gray ( Jérémy) & Ritter ( Jim) – L’Europe mathématique, Paris : Éditions de la MSH, 1996. 
  30. [Granger 1980] Granger ( Gilles-Gaston) – La notion de contenu formel, dans « Information et signification », Colloque international de philosophie des sciences, 23–30 novembre 1980, Brest, 1980, p. 137–163 ; repris dans [Granger 1994]. 
  31. [Granger 1994] Granger ( Gilles-Gaston) – Formes, opérations, objets, Mathésis, Paris : Vrin, 1994. MR1355545
  32. [Harris 1981] Harris ( Roy) – The Language Myth, Londres : Duckworth, 1981. 
  33. [Harris 1998] Harris ( Roy) – Introduction to integrational linguistics, Oxford : Pergamon Press, 1998. 
  34. [Hay 1988] Hay ( Cynthia), éd. – Mathematics from Manuscript to Print 1300-1600, Oxford : Oxford Univ. Press, 1988. Zbl0644.01002MR961282
  35. [Herreman 2000] Herreman ( Alain) – La topologie et ses signes. Eléments pour une histoire sémiotique des mathématiques, Paris : L’Harmattan, 2000. Zbl1037.01500
  36. [Herreman 2001] Herreman ( Alain) – La mise en texte mathématique : une analyse de l’« Algorisme de Frankenthal », Methodos, 1 (2001), p. 61–100. 
  37. [Herreman 2005] Herreman ( Alain) – Vers une analyse sémiotique de la théorie des ensembles : hiérarchies et réflexivité, Philosophia Scientiae, 9(2) (2005), p. 165–187. 
  38. [Herreman 2009] Herreman ( Alain) – Linguistique intégrationniste et histoire sémiotique des mathématiques, 2009 ; http://linguistique-integrationniste.alainherreman.fr. 
  39. [Herreman 2010] Herreman ( Alain) – Enoncés et textes inauguraux. Sur un type d’énoncé et de texte mathématiques, 2010 ; http://inauguration.alainherreman.fr. 
  40. [Hilbert & Ackermann 1928] Hilbert ( David) & Ackermann ( Wilhelm) – Grundzüge der theoretischen Logik, Berlin : Springer, 1928. 
  41. [Israel 1998] Israel ( Giorgio) – Des Regulae à la Géométrie, Revue d’histoire des sciences, 51 (1998), p. 183–236. Zbl0977.01011MR1668688
  42. [Jullien 1996] Jullien ( Vincent) – Descartes. La Géométrie de 1637, Philosophies, PUF, 1996. Zbl0853.01007MR1650319
  43. [Kleene 1943] Kleene ( Stephen Cole) – Recursive predicates and quantifiers, Transactions of the AMS, 53 (1943), p. 41–73. Zbl0063.03259MR7371
  44. [Mancosu 1996] Mancosu ( Paolo) – Philosophy of Mathematics and Mathematical Practice in the Seventeenth Century, Oxford : Oxford Univ. Press, 1996. Zbl0939.01004MR1382658
  45. [Maronne 2007] Maronne ( Sébastien) – La théorie des courbes et des équations dans la géométrie cartésienne : 1637–1661, Thèse, Université Paris 7, 2007. 
  46. [Maronne 2008] Maronne ( Sébastien) – Les controverses sur le problème de Pappus dans la Correspondance de Descartes : 1637–1649, dans DesCartes et DesLettres. « Epistolari » e filosofia in Descartes e nei cartesiani, Florence : Le Monnier, 2008, p. 62–91. 
  47. [Panza 2005] Panza ( Marco) – Newton et les origines de l’analyse : 1664–1666, Paris : Blanchard, 2005. Zbl1080.01004MR2153198
  48. [Newton 1971] Newton ( Isaac) – The mathematical papers of Isaac Newton, vol.4, Cambridge Univ. Press, 1971. Zbl0215.04201MR505130
  49. [Netz 1999] Netz ( Reviel) – The shaping of deduction in Greek mathematics, Cambridge : Cambridge Univ. Press, 1999. Zbl1025.01002MR1683176
  50. [Nuñez 1567] Nuñez ( Pedro) – Libro de algebra en arithmetica y geometría, Anvers : en la casa de los herederos d’A. Birkman, 1567. 
  51. [Pappus 1588–1589] Pappus – Pappi Alexandrini mathematicae collectiones a Federico Commandino Urbinate in latinum conversae at commentariis illustratae, Pesaro et Venise, 1588–1589 ; trad., commentaires par F. Commandino. 
  52. [Pappus 1877] Pappus – Pappi Alexandrini collectionis quae supersunt : elibris manu scriptis edidit latina interpretatione et commentariis / instruxit Fridericus Hultsch. Volumen II, Insunt librorum VI et VII reliquiae, Berlin : Weidman, 1877 ; trad. par Frediricus Hultsch. JFM08.0005.01
  53. [Pappus 1933] Pappus – Collection mathématique, Desclée de Brouwer, 1933 ; trad. par Paul ver Eecke. 
  54. [Proclus 1948] Proclus – Les commentaires sur le premier livre des Éléments d’Euclide, Bruges : Desclée de Brouwer, 1948 ; trad., notes par Paul ver Eecke. Zbl0033.00101MR26575
  55. [Rashed 2005] Rashed ( Roshdi) – Les premières classifications des courbes, Physis, 42(1) (2005), p. 1–64. Zbl1267.51001MR2246133
  56. [Rastier 2001] Rastier ( François) – Arts et sciences du texte, Paris : PUF, 2001. 
  57. [Recanati 1979] Recanati ( François) – La transparence de l’énonciation. Pour introduire à la pragmatique, L’ordre philosophique, Paris : Seuil, 1979. 
  58. [Scholz 1990] Scholz ( Ehrhard) – Geschichte der Algebra. Eine Einführung, Wissenschaftsverlag, 1990. 
  59. [Serfati 1993] Serfati ( Michel) – Les compas cartésiens, Archives de philosophie, 56 (1993), p. 197–230. 
  60. [Tannery 1883–1884] Tannery ( Paul) – Pour l’histoire des lignes et des surfaces courbes dans l’Antiquité, Bulletin des sciences mathématiques, 7 (1883–1884), p. 278–291. JFM15.0024.01
  61. [Tannery 1886] Tannery ( Paul) – La Géométrie de Descartes, dans Grande Encyclopédie, 1886, p. 219–220. 
  62. [Tannery et al. 1912a Tannery, Heiberg & Zeuthen] Tannery ( Paul), Heiberg ( J.-L.) & Zeuthen ( H.-G.), éd. – Mémoires scientifiques I. Sciences exactes dans l’antiquité, 1876-1884, Toulouse : E. Privat, 1912. JFM43.0030.02
  63. [Tannery et al. 1912b Tannery, Heiberg & Zeuthen] Tannery ( Paul), Heiberg ( J.-L.) & Zeuthen ( H.-G.), éd. – Mémoires scientifiques II. Sciences exactes dans l’antiquité, 1883-1898, Toulouse : E. Privat, 1912. JFM44.0017.03
  64. [Tannery & Loria 1926] Tannery ( Paul) & Loria ( Gino), éd. – Mémoires scientifiques VI. Sciences modernes, 1883-1904, Toulouse : E. Privat, 1926. JFM52.0028.05
  65. [Taton 1951] Taton ( René) – L’œuvre scientifique de Gaspard Monge, Paris : PUF, 1951. Zbl0043.24501MR55249
  66. [Turing 1936] Turing ( Alan) – On computable numbers, with an application to the entscheidungsproblem, Proceedings of the London Mathematical Society, 42 (1936), p. 230–265 ; trad. fr. in [Turing & Girard 1995]. Zbl0016.09701MR1577030JFM62.1059.03
  67. [Turing & Girard 1995] Turing ( Alan) & Girard ( Jean-Yves) – La machine de Turing, points, Paris : Seuil, 1995. 
  68. [van Egmond 1988] van Egmond ( W.) – How algebra came to France, 1988 ; in [Hay 1988, p. 127–144]. MR961291
  69. [Viète 1591] Viète ( François) – In artem analyticen Isagoge, Tours : Jamettum Mettayer, 1591. 
  70. [Viète 1593a] Viète ( François) – Supplementum geometriae : ex opere restitutae mathematicae analyseos seu algebra nova, Tours, 1593. 
  71. [Viète 1593b] Viète ( François) – Variorum de rebus mathematicis responsorum liber VIII, Tours, 1593. 
  72. [Viète 1593c] Viète ( François) – Zeteticorum libri quinque, 1593. 
  73. [Vuillemin 1960] Vuillemin ( Jules) – Mathématiques et métaphysique chez Descartes, Paris : PUF, Épiméthée, 1960. Zbl0121.24706
  74. [Wittgenstein 1980] Wittgenstein ( Ludwig) – Grammaire philosophique, Paris : Gallimard, 1980. 

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