Sur une application possible du concept d’homotopie à la théorie des modèles

Brice Halimi

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques (2013)

  • Volume: 22, Issue: 5, page 1017-1043
  • ISSN: 0240-2963

Abstract

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This paper endeavors to show the possible application to model theory of concepts coming from modern homotopy theory. In particular, the concept of simplicial set can be brought into play to describe the formulas of a first-order language L, the definable subsets of an L-structure, as well as the type spaces of a theory expressed in L. It is shown that to any L-structure can be associated a simplicial set, according to a functorial mapping that associates simplicial maps to elementary embeddings. Finally, a comparison is sketched between elementary classes of models (in the model-theoretic sense) and model categories (in the homotopy-theoretic sense).

How to cite

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Halimi, Brice. "Sur une application possible du concept d’homotopie à la théorie des modèles." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 22.5 (2013): 1017-1043. <http://eudml.org/doc/275338>.

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abstract = {Cet article vise à appliquer certains concepts de la théorie moderne de l’homotopie à la théorie des modèles. En particulier, le concept d’ensemble simplicial est employé pour décrire les formules d’un langage L du premier ordre, les ensembles définissables d’une structure d’interprétation de L, et les espaces de types d’une théorie couchée dans L. On montre qu’à toute structure d’interprétation de L peut être associé un ensemble simplicial, selon une correspondance fonctorielle qui traduit plongements élémentaires en morphismes d’ensembles simpliciaux. Pour finir, une comparaison est esquissée entre classes élémentaires de modèles (au sens de la théorie des modèles) et catégories de modèles (au sens de la théorie de l’homotopie).},
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AB - Cet article vise à appliquer certains concepts de la théorie moderne de l’homotopie à la théorie des modèles. En particulier, le concept d’ensemble simplicial est employé pour décrire les formules d’un langage L du premier ordre, les ensembles définissables d’une structure d’interprétation de L, et les espaces de types d’une théorie couchée dans L. On montre qu’à toute structure d’interprétation de L peut être associé un ensemble simplicial, selon une correspondance fonctorielle qui traduit plongements élémentaires en morphismes d’ensembles simpliciaux. Pour finir, une comparaison est esquissée entre classes élémentaires de modèles (au sens de la théorie des modèles) et catégories de modèles (au sens de la théorie de l’homotopie).
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ER -

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