@article{Bézivin2013,
abstract = {Dans cet article, nous démontrons une inégalité liant la croissance d’un casoratien généralisé de $m$ séries entières $p$-adique à la croissance du casoratien ordinaire de ces $m$ séries entières. Il en résulte que si le casoratien de $m$ fonctions entières $p$-adiques est un polynôme non nul, alors toutes ces fonctions sont des polynômes. Comme application, nous montrons que si une équation aux différences linéaire d’ordre $t$ à coefficients dans $\mathbb\{C\}_p[x]$ a $t$ solutions méromorphes dans tout $\mathbb\{C\}_p$, linéairement indépendantes sur $\mathbb\{C\}_p$, alors elle a $t$ solutions fractions rationnelles linéairement indépendantes. C’est aussi le cas si l’équation aux différences est à coefficients dans $\mathbb\{Q\}[x]$, et si, pour une infinité de nombres premiers $p$, elle a $t$ solutions méromorphes, linéairement indépendantes sur $\mathbb\{C\}_p$, dans un disque de $\mathbb\{C\}_p$ de rayon strictement supérieur à $1$.},
author = {Bézivin, Jean-Paul},
journal = {Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques},
keywords = {Casorati determinant; -adic difference equations; meromorphic solutions},
language = {fre},
month = {6},
number = {3},
pages = {495-523},
publisher = {Université Paul Sabatier, Toulouse},
title = {Casoratien et équations aux différences $p$-adiques},
url = {http://eudml.org/doc/275397},
volume = {22},
year = {2013},
}
TY - JOUR
AU - Bézivin, Jean-Paul
TI - Casoratien et équations aux différences $p$-adiques
JO - Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques
DA - 2013/6//
PB - Université Paul Sabatier, Toulouse
VL - 22
IS - 3
SP - 495
EP - 523
AB - Dans cet article, nous démontrons une inégalité liant la croissance d’un casoratien généralisé de $m$ séries entières $p$-adique à la croissance du casoratien ordinaire de ces $m$ séries entières. Il en résulte que si le casoratien de $m$ fonctions entières $p$-adiques est un polynôme non nul, alors toutes ces fonctions sont des polynômes. Comme application, nous montrons que si une équation aux différences linéaire d’ordre $t$ à coefficients dans $\mathbb{C}_p[x]$ a $t$ solutions méromorphes dans tout $\mathbb{C}_p$, linéairement indépendantes sur $\mathbb{C}_p$, alors elle a $t$ solutions fractions rationnelles linéairement indépendantes. C’est aussi le cas si l’équation aux différences est à coefficients dans $\mathbb{Q}[x]$, et si, pour une infinité de nombres premiers $p$, elle a $t$ solutions méromorphes, linéairement indépendantes sur $\mathbb{C}_p$, dans un disque de $\mathbb{C}_p$ de rayon strictement supérieur à $1$.
LA - fre
KW - Casorati determinant; -adic difference equations; meromorphic solutions
UR - http://eudml.org/doc/275397
ER -