Construction of periodic continuous fractions uni- formly bounded

Paul Mercat[1]

  • [1] Université Paris-Sud 11 91405 Orsay

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux (2013)

  • Volume: 25, Issue: 1, page 111-146
  • ISSN: 1246-7405

Abstract

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We build, for real quadratic fields, infinitely many periodic continuous fractions uniformly bounded, with a seemingly better bound than the known ones. We do that using continuous fraction expansions with the same shape as those of real numbers n + n . It allows us to obtain that there exist infinitely many quadratic fields containing infinitely many continuous fraction expansions formed only by integers 1 and 2 . We also prove that a conjecture of Zaremba implies a conjecture of McMullen, building periodic continuous fractions from continous fraction expansions of rational numbers.

How to cite

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Mercat, Paul. "Construction de fractions continues périodiques uniformément bornées." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 25.1 (2013): 111-146. <http://eudml.org/doc/275802>.

@article{Mercat2013,
abstract = {Nous construisons, dans les corps quadratiques réels, une infinité de fractions continues périodiques uniformément bornées, avec une borne qui semble meilleure que celle connue jusqu’ici. Nous faisons cela en partant de développements en fractions continues de la même forme que ceux des réels $\sqrt\{n\} + n$. Et ceci nous permet d’obtenir de plus qu’il existe une infinité de corps quadratiques contenant une infinité de développements en fractions continues périodiques formées seulement des entiers $1$ et $2$. Nous montrons aussi qu’une conjecture de Zaremba implique une conjecture de McMullen, en construisant des fractions continues périodiques à partir de développements en fractions continues de rationnels.},
affiliation = {Université Paris-Sud 11 91405 Orsay},
author = {Mercat, Paul},
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TY - JOUR
AU - Mercat, Paul
TI - Construction de fractions continues périodiques uniformément bornées
JO - Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
DA - 2013/4//
PB - Société Arithmétique de Bordeaux
VL - 25
IS - 1
SP - 111
EP - 146
AB - Nous construisons, dans les corps quadratiques réels, une infinité de fractions continues périodiques uniformément bornées, avec une borne qui semble meilleure que celle connue jusqu’ici. Nous faisons cela en partant de développements en fractions continues de la même forme que ceux des réels $\sqrt{n} + n$. Et ceci nous permet d’obtenir de plus qu’il existe une infinité de corps quadratiques contenant une infinité de développements en fractions continues périodiques formées seulement des entiers $1$ et $2$. Nous montrons aussi qu’une conjecture de Zaremba implique une conjecture de McMullen, en construisant des fractions continues périodiques à partir de développements en fractions continues de rationnels.
LA - fre
KW - continued fractions
UR - http://eudml.org/doc/275802
ER -

References

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