Intrinsic formulation of the Cauchy problem in general relativity

Giorgio Ferrarese

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1988)

  • Volume: 82, Issue: 3, page 497-506
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

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An intrinsic formulation is given for the Cauchy Problem in general relativity, in the case of a global non polar continuum, in terms of properly spatial variables: metric, spin and deformation rate tensor, purely mass density, heat flux and temperature; initial conditions in involution form is also pointed, with relativistic restrictions for the constitutive equations.

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Ferrarese, Giorgio. "Formulazione intrinseca del problema di Cauchy in relatività generale." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 82.3 (1988): 497-506. <http://eudml.org/doc/287199>.

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abstract = {Viene stabilita una formulazione intrinseca del problema di Cauchy in Relatività generale, per uno spazio-tempo riemanniano descritto da un mezzo continuo globale e non-polare. In termini di variabili proprie: metrica, velocità angolare e di deformazione, densità di pura materia, flusso termico e temperatura. Vengono altresì precisate le condizioni iniziali per i dati di Cauchy su una assegnata superficie spaziale $\sigma_\{3\}$; condizioni in involuzione nel senso d'E. Cartan, le quali mettono in evidenza, per le equazioni costitutive, le restrizioni tipiche dovute al mescolamento relativistico ([22],79).},
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TY - JOUR
AU - Ferrarese, Giorgio
TI - Formulazione intrinseca del problema di Cauchy in relatività generale
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1988/9//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 82
IS - 3
SP - 497
EP - 506
AB - Viene stabilita una formulazione intrinseca del problema di Cauchy in Relatività generale, per uno spazio-tempo riemanniano descritto da un mezzo continuo globale e non-polare. In termini di variabili proprie: metrica, velocità angolare e di deformazione, densità di pura materia, flusso termico e temperatura. Vengono altresì precisate le condizioni iniziali per i dati di Cauchy su una assegnata superficie spaziale $\sigma_{3}$; condizioni in involuzione nel senso d'E. Cartan, le quali mettono in evidenza, per le equazioni costitutive, le restrizioni tipiche dovute al mescolamento relativistico ([22],79).
LA - ita
KW - General relativity; Cauchy problem
UR - http://eudml.org/doc/287199
ER -

References

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  1. CHOQUET-BRUHAT, Y., Sur l'intégration du problème des conditions initiales en mécanique relativiste, Comptes rendus, 226, 1948, 1071-73; idem Arch. Rat. Mech. Anal., 5, 1956, 951-66. Zbl0030.38401
  2. CHOQUET-BRUHAT, Y., Sur certains équations aux dérivées partielles non linéaires, Acta Math., 88, 1952, 141-225. Zbl0049.19201MR53338
  3. LICHNEROWICZ, A., Théories relativistes de la gravitation et de l'électromagnétisme, Masson, Paris, (1955). Zbl0065.20704
  4. CHOQUET-BRUHAT, Y., The Cauchy Problem, in Gravitation, an Introduction to Current Research, L. Witten ed., J. Wiley, 1962. MR143626
  5. MARSDEN, J., The existence of non-trivial, complete, asymptotically flat spacetimes, Publ. Dept. Math. Lyon, 9, 1972, 183-93. Zbl0266.53045
  6. HUGHES, T., KATO, T., e MARSDEN, J., Well posed Quasi-linear Second-order Hyperbolic System With Applications to Nonlinear Elastodynamics and General Relativity, Arch. Rat. Mech. Anal.63, 1977, 273-94. Zbl0361.35046MR420024
  7. FISCHER, A., e MARSDEN, J., The initial value problem and the dynamical formulation of general relativity, in General relativity, An Einstein centenary survey, S. Hawking e Israel, W., ed. Cambridge Univ. Press, 1979. 
  8. CHOQUET-BRUHAT, Y., e YORK, J., The Cauchy problem in General Relativity and Gravitation, A. Held ed., Plenum, 1980. MR583716
  9. FRIEDRICH, H., The asymptotic characteristic initial value problem for Einstein's vacuum equations as an initial value problem for a first-order quasilinear symmetric hyperbolic system, Proc. Roy. Soc. (London) A, 378, 1981, 401-21. Zbl0481.58026MR637872DOI10.1098/rspa.1981.0159
  10. CHOQUET-BRUHAT, Y., e RUGGERI, T., Hyperbolicity of the 3+1 system of Einstein equations, Comm. Math. Phys.89, 1983, 269-75. Zbl0521.53034MR709467
  11. FRIEDRICH, H., Cauchy problems for the conformal vacuum field equations in general relativity, Comm. Math. Phys., 91, 1983, 445-72. Zbl0555.35116MR727195
  12. FRIEDRICH, H., On the existence on n-geodesically solutions of Einstein's field equations with smooth asymptotic structure, Comm. Math. Phys., 107, 1986, 587-609. Zbl0659.53056MR868737
  13. CHOQUET-BRUHAT, Y., e NOUTCHEGUEME, N., Système hyperbolique pour les équations d'Einstein avec sources, Comptes rendus, 303, I, 1986, 259-63. Zbl0593.53043MR860831
  14. CHOQUET-BRUHAT, Y., e NOVELLO, M., Système conforme régulier pour les équations d'Einstein, Comptes rendus, 305, II, 1987, 155-60. Zbl0633.53070MR979834
  15. FERRARESE, G., Proprietà di 2° ordine di un generico riferimento fisico in Relatività generale, Rend. Matem. Roma, 24, 1965, 57-100. Zbl0169.57801MR201178
  16. FERRARESE, G., Introduzione alla Dinamica riemanniana dei sistemi continui, I, Pitagora Editrice, Bologna, 1979. 
  17. CATTANEO, C., Proiezioni naturali e derivazione trasversa in una varietà riemanniana a metrica iperbolica normale, Annali di Matem. P. Appl., 48, 1959, 361-86. Zbl0090.18803MR124862
  18. ZELMANOV, A.L., Dokl. Akad. Nauk S.S.S.R., 107, 1956, 815. MR83921
  19. FERRARESE, G., Contributi alla tecnica delle proiezioni in una varietà riemanniana a metrica iperbolica normale, Rend. Matem. Roma, 22, 1963, 147-68. Zbl0133.15203MR158741
  20. FERRARESE, G., Intrinsic Formulations in Relativistic Continuum Mechanics, Atti del Meeting Italian-Polish on «Selected Problems of Modern Continuum Theory», Bologna, 3.6.1987, 49-58; idem, Sulla formulazione intrinseca della Meccanica dei continui relativistici, in corso di stampa negli Atti Sem. Mat. e Fis. Univ., Modena. 
  21. CATTANEO-GASPARINI, L., Projections naturelles des tenseurs de courboure d'une varieté V n + 1 à métrique hyperbolique normale, Comptes rendus252, 1961, 3722-24; idem, Proiezioni dei tensori di curvatura di una varietà riemanniana a metrica iperbolica normale, Rend. Matem. Roma, 22, 1963, 127-46. Zbl0099.37603MR156291
  22. FERRARESE, G., Aspetti nuovi della Termodinamica dei continui in Relatività, Centro Linceo Interdisciplinare, 76, 1985, 55-83; idem, Sur la formulation 3-dimensionnelle de la Thermodynamique relativiste, Atti delle «Journées relativistes de Toulouse», 23-25.4.1986, 57-68; idem, Sulla formulazione della Termodinamica dei continui relativistici, Conferenza al Semin. Matem. e Fisico di Milano, 8.10.1986. 
  23. CATTANEO, C., Sulla conduzione del calore, Atti Sem. Matem. Fis. Univ. Modena, III, 1948-49, 83-101. Zbl0035.26203MR32898

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