Limiti di soluzioni di problemi variazionali con ostacoli bilaterali

Gianni Dal Maso

Limiti di soluzioni di problemi variazionali con ostacoli bilaterali

Gianni Dal Maso

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti (1980)

Volume: 69, Issue: 6, page 333-337
ISSN: 0392-7881

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Abstract

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If

\{\varphi_{h}\}

and

\{\psi_{h}\}

are sequences of arbitrary functions from

\mathbf{R}^{n}

into

\bar{\mathbf{R}}

, with

\varphi_{h}\leq\psi_{h}

, then there exist two subsequences

\{\varphi_{h_{k}}\}

and

\{\psi_{h_{k}}\}

, a function

f(x,u)

convex in

u

, and two positive Radon measures

\mu

and

\nu

, with

\mu\in H^{-1}(\mathbf{R}^{n})

, such that for every “admissible” open set

A

and Borei set

B

, with

B\subseteq A

, and for every

g\in L^{2}(A)

, the sequences

\{m_{k}\}

and

\{u_{k}\}

of the minima and of the minimum points of the functional

\int_{A}\left[|Du|^{2}+|u|^{2}+gu\right]\,dx,

with constraints of the type

\{\varphi_{h_{k}}\}\leq u\leq\{\psi_{h_{k}}\}

on

B

, converge respectively to the minimum

m_{0}

and to the minimum point

u_{0}

of the functional

\int_{A}\left[|Du|^{2}+|u|^{2}+gu\right]\,dx+\int_{B}f(x,u)\,d\mu+\nu(B),

without any additional external constraint.

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Dal Maso, Gianni. "Limiti di soluzioni di problemi variazionali con ostacoli bilaterali." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti 69.6 (1980): 333-337. <http://eudml.org/doc/288648>.

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TY - JOUR
AU - Dal Maso, Gianni
TI - Limiti di soluzioni di problemi variazionali con ostacoli bilaterali
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti
DA - 1980/12//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 69
IS - 6
SP - 333
EP - 337
LA - ita
UR - http://eudml.org/doc/288648
ER -

References

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