Backward difference integration and computation of the tangent moduli for elastoplastic analysis by finite steps

Umberto Perego

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti (1988)

  • Volume: 82, Issue: 1, page 75-89
  • ISSN: 0392-7881

Abstract

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In this paper a backward difference technique is applied to the numerical time integration of elasto-plastic constitutive laws. Reference is made to isotropic constitutive models for which the yield functions depend on the first invariant of the stress tensor, on the second invariant of the stress deviator and on some suitable internal variables. For these models the implicit non-linear relations arising from the adopted integration scheme are established; these relations represent the material constitution in the finite-step. An expression for the "tangent matrix" consistent with such integration scheme is achieved in a unified form which is particularly convenient for computer implementations.

How to cite

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Perego, Umberto. "Metodo della differenza ali'indietro e determinazione dei moduli tangenti per analisi evolutive elastoplastiche a passi finiti." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti 82.1 (1988): 75-89. <http://eudml.org/doc/289280>.

@article{Perego1988,
abstract = {Si discute l'applicazione di un procedimento per "differenza all'indietro" ("backward difference") all'integrazione numerica nel tempo di leggi costitutive elastoplastiche e se ne esaminano alcuni aspetti peculiari. Con riferimento a modelli costitutivi isotropi per i quali le funzioni di snervamento dipendono dall'invariante primo delle tensioni, dall'invariante secondo del deviatore delle tensioni e da opportune variabili interne, si ricavano le relazioni non lineari implicite in termini di incrementi finiti, relazioni che esprimono il legame costitutivo del materiale nel passo in base allo schema di integrazione adottato. Coerentemente con tale schema si ricava l'espressione del tensore dei moduli tangenti in una forma unificata che facilita l'implementazione in codici di calcolo automatico.},
author = {Perego, Umberto},
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TY - JOUR
AU - Perego, Umberto
TI - Metodo della differenza ali'indietro e determinazione dei moduli tangenti per analisi evolutive elastoplastiche a passi finiti
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti
DA - 1988/3//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 82
IS - 1
SP - 75
EP - 89
AB - Si discute l'applicazione di un procedimento per "differenza all'indietro" ("backward difference") all'integrazione numerica nel tempo di leggi costitutive elastoplastiche e se ne esaminano alcuni aspetti peculiari. Con riferimento a modelli costitutivi isotropi per i quali le funzioni di snervamento dipendono dall'invariante primo delle tensioni, dall'invariante secondo del deviatore delle tensioni e da opportune variabili interne, si ricavano le relazioni non lineari implicite in termini di incrementi finiti, relazioni che esprimono il legame costitutivo del materiale nel passo in base allo schema di integrazione adottato. Coerentemente con tale schema si ricava l'espressione del tensore dei moduli tangenti in una forma unificata che facilita l'implementazione in codici di calcolo automatico.
LA - ita
KW - Elastoplasticity; Backward difference; Finite elements
UR - http://eudml.org/doc/289280
ER -

References

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  1. WILKINS, M.L. (1964) - Calculation of elastic plastic flow, in: Methods of Computational Physics, a cura di Alder B. et alii, Vol. 3, Academic Press, New York. 
  2. OWEN, D.R.J. e HINTON, E. (1980) - Finite elements in plasticity - theory and practice, Pineridge Press, Swansea. Zbl0482.73051MR607503
  3. ORTIZ, M. e SIMO, J.C. (1986) - An analysis of a new class of integration algorithms for elastoplastic constitutive relations, «Int. J. Num. Meth. Eng.», 23, 353-366. Zbl0585.73058MR833184DOI10.1002/nme.1620230303
  4. DE BORST, R. (1984) - Implicit integration of stress-strain laws in thermoplasticity, Report N. BI-84-43/68.8.2002, Software Engineering Department/Section Diana, Rijswijk. 
  5. FRANCHI, A. e GENNA, F. (1987) - A numerical scheme for integrating the rate plasticity equations with an "a priori" error control, «Comp. Meth. Appl. Mech. Eng.», 60, 317-342. Zbl0611.73038MR878836DOI10.1016/0045-7825(87)90138-1
  6. SIMO, J.C. e HUGHES, T.J.R. (1987) - General return mapping algorithms for rate independent plasticity, in: Atti del 2° Congresso su Constitutive Laws for Engineering Materials, a cura di Desai C.S., Krempl E., Kiousis P.D., Kundu T., Università dell'Arizona, 221-231. 
  7. HUGHES, T.J.R. (1984) - Numerical implementation of constitutive models: rate independent deviatone plasticity, in: Theoretical Foundation for large Scale Computations of Nonlinear Material Behaviour, a cura di Nemat Nasser S., Asaro R.J., Hegemier G.A., Martinus Nijhoff Publishers, Dordrecht. 
  8. KRIEG, R.D. e KRIEG, D.B. (1977) - Accuracies of numerical solution methods for the elastic perfectly plastic model, «J. Pressure Vessel Technology, ASME», 99, 510-515. 
  9. YODER, P.J. e WHIRLEY, B.G. (1984) - On the numerical implementation of elastoplastic models, «J. Appl. Mech.», 51, 238-288. Zbl0543.73034
  10. LORET, B. e PRÉVOST, J.M. (1986) - Accurate numerical solutions for Drucker-Prager elastic plastic models, «Comp. Meth. Appl. Mech. Eng.», 54, 259-277. Zbl0579.73025MR836186DOI10.1016/0045-7825(86)90106-4
  11. ORTIZ, M. e POPOV, E.P. (1985) - Accuracy and stability analysis of integration algorithms for elastoplastic constitutive equations, «Int. J. Num. Meth. Eng.», 21, 1561-1576. Zbl0585.73057MR810515DOI10.1002/nme.1620210902
  12. HIBBITT, H.D. (1985) - Some issues in numerical simulation of nonlinear structural response, in: Workshop on Computational Methods for Structural Mechanics and Dynamics, NASA Langley Research Center. 
  13. CRISFIELD, M.A. (1987) - Consistent schemes for plasticity computation with the Newton-Raphson method, in: Computational Plasticity, a cura di Owen D.R.J., Hinton E., Onate E., Pineridge Press, Swansea, 133-159. MR960316
  14. PEREGO, U. (1987) - Backward difference operators and consistent predictors for linear hardening elastic-plastic constitutive laws, di prossima pubblicazione su Solid Mechanics Archives. Zbl0711.73270
  15. MARTIN, J.B., REDDY, B.D., GRIFFIN, T.B. e BIRD, W.W. (1987) - Application of mathematical programming concepts to incremental elastic plastic analysis, di prossima pubblicazione su Engineering Structures. MR960311
  16. MARTIN, J.B. (1987), A complementary work hounding principle for forward integration along the path of loading for elastoplastic bodies, «J. Appl. Mech.», 109, 341-345. Zbl0617.73034
  17. MAIER, G. (1970) - A matrix structural theory of piecewise-linear plasticity with interacting yield planes, «Meccanica», 5, 55-66. Zbl0197.23303
  18. DE DONATO, O. e MAIER, G. (1979) - Mathematical programming methods for the inelastic analysis of reinforced concrete frames allowing for limited rotation capacity, «Int. J. for Num. Meth. in Eng.», 4, 307-329. Zbl0359.73063
  19. NAGTEGAAL, J.C. (1982) - On the implementation of inelastic constitutive equations with special reference to large deformation problems, «Comp. Meth. Appl. Mech. Eng.», 33, 469-484. Zbl0492.73077
  20. SIMO, J.C. e TAYLOR, R.L. (1985) - Consistent tangent operators for rate independent elastoplasticity, «Comp. Meth. Appl. Mech. Eng.», 48, 101-118. Zbl0535.73025

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