Calcolo delle variazioni e teoria delle strutture

Piero Villaggio

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana (2004)

  • Volume: 7-A, Issue: 1, page 49-76
  • ISSN: 0392-4033

Abstract

top
The research of the shape of a solid body, sufficiently strong with respect to the loads that it must transmit, but, at the same time, the lightest as possible, is a problem that has engaged kraftmen of oldest civil societies. Many of these empirical solutions can be now justified through Calculus of Variations. But the must surprising fact is that even in nature the arrangement of branches of plants, of wooder fibres, of bones of vertebrates, seem to have anticipated variational solutions through a slow evolutionary process.

How to cite

top

Villaggio, Piero. "Calcolo delle variazioni e teoria delle strutture." Bollettino dell'Unione Matematica Italiana 7-A.1 (2004): 49-76. <http://eudml.org/doc/289389>.

@article{Villaggio2004,
abstract = {La ricerca della forma di un corpo solido sufficientemente resistente ai carichi che deve trasmettere, ma nello stesso tempo, il più possibile leggero, è un problema che ha impegnato gli artigiani di tutte le più antiche società civili. Molte di queste soluzioni empiriche si possono ora giustificare mediante il Calcolo delle Variazioni. Ma il fatto più stupefacente che anche in natura, la disposizione dei rami delle piante, delle fibre lignee, delle ossa dei vertebrati, sembrano aver anticipato le soluzioni variazionali attraverso un lentissimo processo evolutivo.},
author = {Villaggio, Piero},
journal = {Bollettino dell'Unione Matematica Italiana},
language = {ita},
month = {4},
number = {1},
pages = {49-76},
publisher = {Unione Mastematica Italiana},
title = {Calcolo delle variazioni e teoria delle strutture},
url = {http://eudml.org/doc/289389},
volume = {7-A},
year = {2004},
}

TY - JOUR
AU - Villaggio, Piero
TI - Calcolo delle variazioni e teoria delle strutture
JO - Bollettino dell'Unione Matematica Italiana
DA - 2004/4//
PB - Unione Mastematica Italiana
VL - 7-A
IS - 1
SP - 49
EP - 76
AB - La ricerca della forma di un corpo solido sufficientemente resistente ai carichi che deve trasmettere, ma nello stesso tempo, il più possibile leggero, è un problema che ha impegnato gli artigiani di tutte le più antiche società civili. Molte di queste soluzioni empiriche si possono ora giustificare mediante il Calcolo delle Variazioni. Ma il fatto più stupefacente che anche in natura, la disposizione dei rami delle piante, delle fibre lignee, delle ossa dei vertebrati, sembrano aver anticipato le soluzioni variazionali attraverso un lentissimo processo evolutivo.
LA - ita
UR - http://eudml.org/doc/289389
ER -

References

top
  1. BENDSØE, M. P., Optimal shape design as a material distribution problem, Struct. Optim., Vol. 1 (1989), 193-202 (cf. anche Bendsøe, M.P.: Optimization of Structural Topology, Shape, and Material, Springer (1995)). MR1439157
  2. BJORKMAN, G. S. - RICHARDS, R., Harmonics holes for nonconstant fields, J. Appl. Mech., Vol. 46 (3) (1979), 573-576. Zbl0406.73026MR1350791
  3. BUTTAZZO, G., Thin insulating layers: the optimization point of view. In Proc. of Mat. Inst. in Cont. Mech. and Rel. Math. Problems (Ed. J. Ball), 1119. Oxford: Un. Press (1988). Zbl0645.73015
  4. CHERKAEV, A., Variational Methods for Structural Optimization, New York: Springer (2000). MR970514
  5. COLLIER’S ENCYCL., Birds, ed. H.I. Fisher, New York: Crowell-Collier (1962). MR1763123
  6. D’ARCY THOMPSON, W., On Growth and Form, Cambridge: Un. Press (1961). 
  7. ESCHENAUER, H. A. - OLHOFF, N., Topology optimization of continuum structures: A review, Appl. Mech. Rev., Vol. 54, n. 4 (2001), 331-390. MR128562
  8. GORDON, J. E., Structures or Why Things Do Not Fall Down, London: Penguin (1978). Zbl0431.73001
  9. GRIGOLYUK, E. - TOLKACHEV, V., Contact Problems in the Theory of Plates and Shells, Moskow: Mir (1987). 
  10. KELLER, J. B. - VERMA, G. R., Hanging rope of minimum elongation, SIAM Rev., Vol. 26 (1984), 569-571. Zbl0548.73081
  11. KELLER, J. B., The shape of the strongest column, Arch. Rat. Mech. Anal., Vol. 5 (1968), 275-285 (cf. anche Truesdell, C.A.: The Rational Mechanics of Flexible or Elastic Bodies1638-1788, Orell Füssli (1960)). MR765673
  12. LANCZOS, C., Variational Principles of Mechanics, Toronto: Un. Press (1966). MR128160
  13. MATTHECK, C., Design in Nature. Learning from Trees, Berlin-Heidelberg: Springer (1998). 
  14. MICHELL, A. G., The Limits of Economy of Material, Phil. Mag. Serie 6, Vol. 8 (1904), 589-597 (cf. anche Banichuk, N.V.: Introduction to Optimization of Structures, Springer (1990)). Zbl35.0828.01
  15. MIRANDA, M., Recenti progressi nel Calcolo delle Variazioni, Boll. U.M.I. (5), Vol. 17-A (1980), 209-225. MR1101808
  16. NEUBER, H., Kerbspannungslehre, Berlin-Heidelberg: Springer (1985). 
  17. SZABÓ, I., Einführung in die Technische Mechanik, Berlin-Göttinger-Heidelberg: Springer (1963). 
  18. SZABÓ, I., Geschichte der mechanischen Prinzipien, Basel: Birkhäuser (1979). MR153138
  19. VINCENT, J., Stealing ideas from nature, R.S.A. Journal, August/Sept. (1997), 36-43. 

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.