Curious properties of dual and isosceles tetrahedra

Jan Brandts; Michal Křížek

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie (2018)

  • Volume: 63, Issue: 1, page 41-50
  • ISSN: 0032-2423

Abstract

top
V článku budeme studovat třídu duálních simplexů v  n -rozměrném eukleidovském prostoru. Dokážeme, že tato třída je stejná jako třída tzv. dobře centrovaných simplexů. Dále ukážeme, že jisté přirozené konvergenční vlastnosti duálních trojúhelníků nelze přímo zobecnit do trojrozměrného prostoru. K tomuto účelu představíme rovnostěnné čtyřstěny, což je speciální podtřída dobře centrovaných čtyřstěnů.

How to cite

top

Brandts, Jan, and Křížek, Michal. "Pozoruhodné vlastnosti duálních a rovnostěnných čtyřstěnů." Pokroky matematiky, fyziky a astronomie 63.1 (2018): 41-50. <http://eudml.org/doc/294343>.

@article{Brandts2018,
abstract = {V článku budeme studovat třídu duálních simplexů v $n$-rozměrném eukleidovském prostoru. Dokážeme, že tato třída je stejná jako třída tzv. dobře centrovaných simplexů. Dále ukážeme, že jisté přirozené konvergenční vlastnosti duálních trojúhelníků nelze přímo zobecnit do trojrozměrného prostoru. K tomuto účelu představíme rovnostěnné čtyřstěny, což je speciální podtřída dobře centrovaných čtyřstěnů.},
author = {Brandts, Jan, Křížek, Michal},
journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
language = {cze},
number = {1},
pages = {41-50},
publisher = {Jednota českých matematiků a fyziků},
title = {Pozoruhodné vlastnosti duálních a rovnostěnných čtyřstěnů},
url = {http://eudml.org/doc/294343},
volume = {63},
year = {2018},
}

TY - JOUR
AU - Brandts, Jan
AU - Křížek, Michal
TI - Pozoruhodné vlastnosti duálních a rovnostěnných čtyřstěnů
JO - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY - 2018
PB - Jednota českých matematiků a fyziků
VL - 63
IS - 1
SP - 41
EP - 50
AB - V článku budeme studovat třídu duálních simplexů v $n$-rozměrném eukleidovském prostoru. Dokážeme, že tato třída je stejná jako třída tzv. dobře centrovaných simplexů. Dále ukážeme, že jisté přirozené konvergenční vlastnosti duálních trojúhelníků nelze přímo zobecnit do trojrozměrného prostoru. K tomuto účelu představíme rovnostěnné čtyřstěny, což je speciální podtřída dobře centrovaných čtyřstěnů.
LA - cze
UR - http://eudml.org/doc/294343
ER -

References

top
  1. Altshiller-Court, N., The isosceles tetrahedron, . Modern pure solid geometry, Chelsea, New York, 1979, 94–101 and 300. (1979) MR0172153
  2. Brandts, J., Korotov, S., Křížek, M., O triangulacích bez tupých úhlů, . Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 50 (2005), 193–207. (2005) 
  3. Brandts, J., Korotov, S., Křížek, M., Šolc, J., 10.1137/060669073, . SIAM Rev. 51 (2009), 317–335. (2009) MR2505583DOI10.1137/060669073
  4. Brandts, J., Křížek, M., Simplicial vertex-normal duality with applications to well-centered simplices, . Proc. of the 12th European Conf. on Numer. Math. and Advanced Appl., ENUMATH 2017, Voss, Nordbotten, Jan Martin, et al., (eds.), Springer, Berlin–Heidelberg, 2018, 8 pp. (2018) 
  5. Edmonds, A. L., 10.1112/S0025579300000310, . Mathematika 52 (2009), 31–45. (2009) MR2261840DOI10.1112/S0025579300000310
  6. Edmonds, A. L., Hajja, M., Martini, H., Coincidences of simplex centers and related facial structures, . Beitr. Algebra Geom. 46 (2005), 491–512. (2005) MR2196932
  7. Fiedler, M., Über qualitative Winkeleigenschaften der Simplexe, . Czechoslovak Math. J. 7 (1957), 463–476. (1957) Zbl0093.33602MR0094740
  8. Fiedler, M., Matice a grafy v euklidovské geometrii, . Dimatia, MFF UK, Praha, 2001. (2001) 
  9. Gaddum, J. W., 10.1080/00029890.1956.11988764, . Amer. Math. Monthly 63 (1956), 91–96. (1956) MR0081488DOI10.1080/00029890.1956.11988764
  10. Hošek, R., 10.1007/s10492-015-0115-5, . Appl. Math. 60 (2015), 637–651. (2015) MR3436566DOI10.1007/s10492-015-0115-5
  11. Klee, V., Wagon, S., Old and new unsolved problems in plane geometry and number theory, . Math. Assoc. Amer., Washington, DC, 1991. (1991) MR1133201
  12. Křížek, M., Pradlová, J., 10.1002/(SICI)1098-2426(200005)16:3<327::AID-NUM4>3.0.CO;2-V, . Numer. Methods Partial Differential Equations 16 (2000), 327–334. (2000) MR1752416DOI10.1002/(SICI)1098-2426(200005)16:3<327::AID-NUM4>3.0.CO;2-V
  13. Rajan, V. T., 10.1007/BF02574375, . Discrete Comput. Geom. 12 (1994), 189–202. (1994) MR1283887DOI10.1007/BF02574375
  14. Rektorys, K., Přehled užité matematiky I, . Prometheus, Praha, 1995. (1995) 
  15. Sommerville, D. M. Y., Space-filling tetrahedra in Euclidean space, . Proc. Edinb. Math. Soc. 41 (1923), 49–57. (1923) 
  16. VanderZee, E., Hirani, A. N., Guoy, D., Ramos, E. A., 10.1137/090748214, . SIAM J. Sci. Comput. 31 (2009/2010), 4497–4523. (2009) MR2594991DOI10.1137/090748214
  17. VanderZee, E., Hirani, A. N., Guoy, D., Zharnitsky, V., Ramos, E. A., 10.1016/j.comgeo.2012.11.003, . Comput. Geom. 46 (2013), 700–724. (2013) Zbl1269.65021MR3030662DOI10.1016/j.comgeo.2012.11.003
  18. Vatne, J. E., The probability that a simplex is well-centered, . Appl. Math. 62 (2017), 213–223. (2017) MR3661037

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.