Continuity axiom in Bolzano’s memoir Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwei Werthen, die ein entgegengesetztes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege
Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis | Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia (2017)
- Volume: 9, page 37-48
- ISSN: 2080-9751
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Abstract
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topMarlena Fila. "Aksjomat ciagłosci w rozprawie Bernarda Bolzana Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwei Werthen, die ein entgegengesetztes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege." Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis | Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia 9 (2017): 37-48. <http://eudml.org/doc/296330>.
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References
top- Artin, E., Schreier, O.: 2007, Algebraische Konstruktion reeller Körper, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Hamburgischen Universität 5 (1926), 85–99; The algebraic construction of real fields, w: M. Rosen (red.), Exposition by Emil Artin, AMS-LMS, 107–118.
- Błaszczyk, P.: 2012, O ciałach uporządkowanych, Annales Academiae Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia 4, 15–30.
- Błaszczyk, P.: 2016, A purely algebraic proof of the Fundamental Theorem of Algebra, Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia 8, 6–22.
- Bolzano, B.: 1817, Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, daß zwischen je zwei Werthen, die ein entgegengesetzes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege, Gottlieb Hasse, Praga.
- Bolzano, B.: 2004, Purely analytic proof of the theorem that between any two values which give results of opposite signs, there lies at least one real root of the equation, w: S. Russ (red.), The Mathematical Works of Bernard Bolzano, Oxford University Press, Oxford, 251–263.
- Cohen, L. W., Ehrlich, G.: 1963, The Structure of the Real Number System, Van Nostrand Co., Princeton, New Jersey.
- Dadaczynski, J.: 2006, Bernard Bolzano i idea logicyzmu, Biblos, Tarnów.
- Freudenthal, H.: 1971, Did Cauchy Plagiarize Bolzano?, Archive for the History of Exact Science 7(5), 375–392.
- Grabiner, J.: 1984, Cauchy and Bolzano. Tradition and transformation in the history of mathematics, w: E. Mendelsohn (red.), Transformation and Tradition in the Sciences. Essays in Honor of I. Bernhard Cohen, Cambridge University Press, Cambridge, 105–124.
- Grattan-Guiness, I.: 1970, Bolzano, Cauchy and the ”New Analysis” of the Early Nineteenth Century, Archive for History of exact sciences 6, 372–400.
- Teismann, H.: 2013, Toward a More Complete List of Completeness Axioms, The American Mathematical Monthly 120(2), 99–114.
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