Disuguaglianze isoperimetriche per i triangoli

Baiocchi, Claudio. "Disuguaglianze isoperimetriche per i triangoli." Rendiconto dell’Accademia delle Scienze Fisiche e Matematiche 85.1 (2018): 173-176. <http://eudml.org/doc/296737>.

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abstract = {Il semiperimetro $p$ di un triangolo $ABC$ e la misura $S$ della sua superficie sono legati dalla disuguaglianza: \begin\{equation*\} p^\{2\} \geq 3\sqrt\{3\}*S \end\{equation*\} e l’uguaglianza vale se e solo se il triangolo è equilatero. Si tratta della ben nota disuguaglianza isoperimetrica la quale assicura che, tra tutti i triangoli di area assegnata, quello equilatero ha il perimetro minimo. Ci proponiamo di ottenere una disuguaglianza più precisa valida per la famiglia dei triangoli per i quali è fissata la misura $\alpha$ di un angolo; precisamente vedremo che si ha: \begin\{equation*\} p^\{2\} \geq \frac\{2(1 + \sin\frac\{\alpha\}\{2\})^\{2\}\}\{\sin \alpha\} * S \end\{equation*\} e l’uguaglianza vale se e solo se il triangolo è isoscele con $\alpha$ come angolo al vertice.},
author = {Baiocchi, Claudio},
journal = {Rendiconto dell’Accademia delle Scienze Fisiche e Matematiche},
keywords = {Triangoli; Disuguaglianze},
language = {ita},
month = {12},
number = {1},
pages = {173-176},
publisher = {Società Nazione di Scienze, Lettere e Arti in Napoli; Giannini},
title = {Disuguaglianze isoperimetriche per i triangoli},
url = {http://eudml.org/doc/296737},
volume = {85},
year = {2018},
}

TY - JOUR
AU - Baiocchi, Claudio
TI - Disuguaglianze isoperimetriche per i triangoli
JO - Rendiconto dell’Accademia delle Scienze Fisiche e Matematiche
DA - 2018/12//
PB - Società Nazione di Scienze, Lettere e Arti in Napoli; Giannini
VL - 85
IS - 1
SP - 173
EP - 176
AB - Il semiperimetro $p$ di un triangolo $ABC$ e la misura $S$ della sua superficie sono legati dalla disuguaglianza: \begin{equation*} p^{2} \geq 3\sqrt{3}*S \end{equation*} e l’uguaglianza vale se e solo se il triangolo è equilatero. Si tratta della ben nota disuguaglianza isoperimetrica la quale assicura che, tra tutti i triangoli di area assegnata, quello equilatero ha il perimetro minimo. Ci proponiamo di ottenere una disuguaglianza più precisa valida per la famiglia dei triangoli per i quali è fissata la misura $\alpha$ di un angolo; precisamente vedremo che si ha: \begin{equation*} p^{2} \geq \frac{2(1 + \sin\frac{\alpha}{2})^{2}}{\sin \alpha} * S \end{equation*} e l’uguaglianza vale se e solo se il triangolo è isoscele con $\alpha$ come angolo al vertice.
LA - ita
KW - Triangoli; Disuguaglianze
UR - http://eudml.org/doc/296737
ER -