Solving elementary optimization problems by quantifier elimination

Lukáš Honzík; Jaroslav Hora; Martina Kašparová

Učitel matematiky (2015)

  • Volume: 023, Issue: 2, page 91-104
  • ISSN: 1210-9037

Abstract

top
Quantifier elimination over real fields is a discipline connected with mathematics, logic and computer science. Using so called cylindrical algebraic decomposition it allows to simplify mathematical formulas with quantifiers into quantifier-free formulas. Since this is quite a complex problem, computer algebra programs (such as Mathematica by Wolfram Research) are very helpful. Many mathematical problems (for example, equations and inequations) can be transformed into quantified formulas and the elimination is a way to solve them or find out if they are solvable. Therefore this method may be useful not only for mathematicians but for mathematics teachers and talented pupils, too.

How to cite

top

Honzík, Lukáš, Hora, Jaroslav, and Kašparová, Martina. "Využití eliminace kvantifikátorů v řešení jednoduchých optimalizačních úloh." Učitel matematiky 023.2 (2015): 91-104. <http://eudml.org/doc/298138>.

@article{Honzík2015,
abstract = {Eliminace kvantifikátorů v oboru reálných čísel je jednou z mladších oblastí na pomezí matematiky, logiky a výpočetní techniky. Pomocí metody nazývané cylindrická algebraická dekompozice dovoluje zjednodušit matematické kvantifikované formule do jednoduššího tvaru neobsahujícího kvantifikátory. Jelikož se jedná o vcelku složitý postup, jsou velmi užitečné programy počítačové algebry (například program Mathematica od firmy Wolfram Research). Mnoho matematických úloh (jako třeba rovnice a nerovnice) může být převedeno právě na matematické formule obsahující kvantifikátory, u nichž pak eliminace dovoluje zjistit řešení nebo určit, zda jsou řešitelné. Z toho důvodu může být tato metoda přínosem nejen pro matematiky samotné, ale též pro učitele matematiky a talentované žáky.},
author = {Honzík, Lukáš, Hora, Jaroslav, Kašparová, Martina},
journal = {Učitel matematiky},
language = {cze},
number = {2},
pages = {91-104},
publisher = {Jednota českých matematiků a fyziků},
title = {Využití eliminace kvantifikátorů v řešení jednoduchých optimalizačních úloh},
url = {http://eudml.org/doc/298138},
volume = {023},
year = {2015},
}

TY - JOUR
AU - Honzík, Lukáš
AU - Hora, Jaroslav
AU - Kašparová, Martina
TI - Využití eliminace kvantifikátorů v řešení jednoduchých optimalizačních úloh
JO - Učitel matematiky
PY - 2015
PB - Jednota českých matematiků a fyziků
VL - 023
IS - 2
SP - 91
EP - 104
AB - Eliminace kvantifikátorů v oboru reálných čísel je jednou z mladších oblastí na pomezí matematiky, logiky a výpočetní techniky. Pomocí metody nazývané cylindrická algebraická dekompozice dovoluje zjednodušit matematické kvantifikované formule do jednoduššího tvaru neobsahujícího kvantifikátory. Jelikož se jedná o vcelku složitý postup, jsou velmi užitečné programy počítačové algebry (například program Mathematica od firmy Wolfram Research). Mnoho matematických úloh (jako třeba rovnice a nerovnice) může být převedeno právě na matematické formule obsahující kvantifikátory, u nichž pak eliminace dovoluje zjistit řešení nebo určit, zda jsou řešitelné. Z toho důvodu může být tato metoda přínosem nejen pro matematiky samotné, ale též pro učitele matematiky a talentované žáky.
LA - cze
UR - http://eudml.org/doc/298138
ER -

References

top
  1. Arnon, D. S., Collins, G. E., McCallum, S., Cylindrical algebraic decomposition I: the basic algorithm, (1982). SIAM Journal on Cumputing, 13(4),865-877. MR0764184
  2. Brown, C., QEPCAD - Quantifier Elimination by Cylindrical Algebraic Decomposition, (2002). United States Naval Academy. Dostupné z: http://www.usna.edu/cs/~qepcad/B/QEPCAD.html 
  3. Davídek, O., Cylindrická algebraická dekompozice a její aplikace, [Diplomová práce]. Plzeň: ZČU v Plzni. 
  4. Dupačová, J., Lineární programování, (1982). Praha: SPN. 
  5. Riečan, B., Matematika pri IV. ročník gymnázií, a kol. SPN, Praha, 1987. 
  6. Wolfram Research, Inc., Wolfram Mathematica: Wolfram Mathematica 8 Documentation, (2012). Dostupné z http://reference.wolfram.com/mathematica/guide/Mathematica.html 

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.