Expressing the whole-part relationship with a fraction, focusing on the continuous and discrete models in the solutions of lower secondary students

Gabriela Novotná

Učitel matematiky (2022)

  • Volume: 030, Issue: 2, page 104-126
  • ISSN: 1210-9037

Abstract

top
Fractions are one of the most challenging topics in primary school mathematics. The relationship between whole and part is considered to be a key one for their deep understanding. We conducted a study with 326 lower secondary school pupils in Prague to investigate how they work with the circle and discrete models in problems focusing on the part-whole relationship. We found that pupils are more likely to skip problems with the discrete model, but if they choose to solve them, they solve them more correctly than problems with the circle model. Pupils are also likely to often use different strategies when solving the same problem with a different model and to view problems in isolation. Among the most common pupil errors were, for example, incorrect or inaccurate division of the circle into thirds, not marking the required part, or confusion of the task (to determine the part from the whole vs. from the part to the whole). Different pupil strategies for solving these problems are also discussed, which may be of interest not only to mathematics teachers.

How to cite

top

Novotná, Gabriela. "Vyjádření vztahu celek-část zlomkem se zaměřením na spojitý a diskrétní model v řešeních žáků 2. stupně." Učitel matematiky 030.2 (2022): 104-126. <http://eudml.org/doc/298327>.

@article{Novotná2022,
abstract = {Zlomky jsou jedno z nejnáročnějších témat matematiky základní školy. Vztah celku a části přitom bývá označován jako klíčová oblast pro jejich hloubkové porozumění. Provedli jsme výzkum mezi 326 žáky 2. stupně čtyř základních škol v Praze s cílem zjistit, jak žáci pracují s kruhovým a diskrétním modelem v úlohách zaměřených na vztah celku a části. Zjistili jsme, že žáci častěji vynechávají úlohy s diskrétním modelem, ale pokud se je rozhodnou řešit, řeší je pak správněji než úlohy s kruhovým modelem. Žáci také pravděpodobně často používají jiné strategie při řešení stejné úlohy s jiným modelem a na úlohy nahlížejí izolovaně. Mezi nejčastějšími žákovskými chybami se objevovalo např. špatné nebo nepřesné dělení kruhu na třetiny, nevyznačení požadované části či záměna zadání (z celku určit část vs. z části celek). Rozebrány jsou i různé strategie žákovského řešení těchto úloh, které mohou být zajímavé nejen pro učitele matematiky.},
author = {Novotná, Gabriela},
journal = {Učitel matematiky},
language = {cze},
number = {2},
pages = {104-126},
publisher = {Jednota českých matematiků a fyziků},
title = {Vyjádření vztahu celek-část zlomkem se zaměřením na spojitý a diskrétní model v řešeních žáků 2. stupně},
url = {http://eudml.org/doc/298327},
volume = {030},
year = {2022},
}

TY - JOUR
AU - Novotná, Gabriela
TI - Vyjádření vztahu celek-část zlomkem se zaměřením na spojitý a diskrétní model v řešeních žáků 2. stupně
JO - Učitel matematiky
PY - 2022
PB - Jednota českých matematiků a fyziků
VL - 030
IS - 2
SP - 104
EP - 126
AB - Zlomky jsou jedno z nejnáročnějších témat matematiky základní školy. Vztah celku a části přitom bývá označován jako klíčová oblast pro jejich hloubkové porozumění. Provedli jsme výzkum mezi 326 žáky 2. stupně čtyř základních škol v Praze s cílem zjistit, jak žáci pracují s kruhovým a diskrétním modelem v úlohách zaměřených na vztah celku a části. Zjistili jsme, že žáci častěji vynechávají úlohy s diskrétním modelem, ale pokud se je rozhodnou řešit, řeší je pak správněji než úlohy s kruhovým modelem. Žáci také pravděpodobně často používají jiné strategie při řešení stejné úlohy s jiným modelem a na úlohy nahlížejí izolovaně. Mezi nejčastějšími žákovskými chybami se objevovalo např. špatné nebo nepřesné dělení kruhu na třetiny, nevyznačení požadované části či záměna zadání (z celku určit část vs. z části celek). Rozebrány jsou i různé strategie žákovského řešení těchto úloh, které mohou být zajímavé nejen pro učitele matematiky.
LA - cze
UR - http://eudml.org/doc/298327
ER -

References

top
  1. Behr, M., Lesh, R., Post, T., Silver E., Rational number concepts, (1983). In R. Lesh, & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes (s. 91-125). Academic Press. MR0740369
  2. Boyce, S., Moss, D., Role of Representation in Prospective Teachers' Fractions Schemes, (2017). North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Paper presented at the Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Oct 5-8, 2017). 
  3. Hejný, M., Novotná, J., Stehlíková, N., Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky, (Eds.) (2004). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. 
  4. Hejný, M., Kuřina, F., Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování, (2009). Portál. 
  5. Hejný, M., Mechanizmus poznávacího procesu, (2004a). In M. Hejný, J. Novotná, & N. Stehlíková (Eds.), Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky (s. 23-42). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. 
  6. Hejný, M., Zlomky, (2004b). In Hejný, M., Novotná, J., & Stehlíková, N. (Eds.), Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky (s. 343-355). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. 
  7. Hiebert. J., Tonnessen, L. H., Development of the fraction concept in two physical contexts: An exploratory investigation, (1975). Journal for Research in Mathematics Education, 9(5), 374-378. MR0814255
  8. Charalambous, Y. C., Pitta-Pantazi, D., 10.1007/s10649-006-9036-2, (2007). Educational Studies in Mathematics, 64, 293-316. DOI: 10.1007/s10649-006-9036-2. DOI10.1007/s10649-006-9036-2
  9. Kieren, T., On the mathematical, cognitive and instructional foundations of rational numbers, (1976). In R. A. Lesh (Ed.), Number and measurement. Papers from a research workshop (s. 101-150). ERIC. 
  10. Novotná, G., Reedukace formálních poznatků v matematice v prostředí individuálního doučování, (2015). [Diplomová práce, Univerzita Karlova]. Dostupné z: https://is.cuni.cz/webapps/zzp/detail/149433/ 
  11. Novotná, G., Vnímání kvality vlastního poznání v matematice a jeho souvislost s individuálním doučováním, (2020). [Disertační práce, Univerzita Karlova]. Dostupné z: https://dspace.cuni.cz/handle/20.500.11956/121355 
  12. Rendl, M., Vondrová, N., Hříbková, L., Jirotková, D., Kloboučková, J., Kvasz, L., Páchová, A., Pavelková, I., Smetáčková, I., Tauchmanová, E., Žalská, J., nazev, (2013). Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. 
  13. Rendl, M., Páchová, A., Procesy učení v diskurzu učitelů matematiky na 2. stupni základní školy, (2013). In Rendl, M., Vondrová, N., Hříbková, L., Jirotková, D., Kloboučková, J., Kvasz, L., Páchová, A., Pavelková, I., Smetáčková, I., Tauchmanová, E., & Žalská, J. (2013), Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů (s. 127-184). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. 
  14. Samková, L., Tichá, M., 10.7160/eriesj.2017.100401, (2017). Journal on Efficiency and Responsibility in Education and Science, 10(4), 93-100. https://doi.org/10.7160/eriesj.2017.100401 DOI10.7160/eriesj.2017.100401
  15. Tichá, M., Macháčková, J., Rozvoj pojmu zlomek ve vyučování matematice, (2006). In Podíl učitele matematiky ZŠ na tvorbě ŠVP: Studijní materiály k projektu. JČMF. Dostupné z: https://www.suma.jcmf.cz/news/texty-z-projektu-esf-podil-ucitele-matematiky-zs-na-tvorbe-svp/ 
  16. Vejmelková, E., Zlomky - některé obtíže žáků a didaktické přístupy učitelů, (2014). [Diplomová práce, Univerzita Karlova. Dostupné z: https://dspace.cuni.cz/handle/20.500.11956/71444 
  17. Vondrová, N., Rendl, M., Havlíčková, R., Hříbková, L., Páchová, A., Žalská, J., Kritická místa matematiky základní školy v řešeních žáků, (2015). Univerzita Karlova v Praze. 
  18. Vondrová, N., Žalská, J., Kritická místa matematiky na 2. stupni základní školy v diskurzu učitelů, (2013). In Rendl, M., Vondrová, N., Hříbková, L., Jirotková, D., Kloboučková, J., Kvasz, L., Páchová, A., Pavelková, I., Smetáčková, I., Tauchmanová, E., & Žalská, J., Kritická místa matematiky na základní škole očima učitelů (s. 63-126). Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta. 

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.