Frankl's Conjecture

Jakub Koňařík; Jakub Teska

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie (2025)

  • Issue: 1, page 1-10
  • ISSN: 0032-2423

Abstract

top
V článku se seznámíme s Franklovou hypotézou, která říká, že všechny konečné systémy množin uzavřené na sjednocení obsahují prvek, který patří alespoň do poloviny všech množin v systému. Rozebereme předpoklady hypotézy, základní poznatky, ekvivalentní formulace, vybrané známé částečné výsledky a výsledky týkající se malých systémů množin.

How to cite

top

Koňařík, Jakub, and Teska, Jakub. "Franklova hypotéza." Pokroky matematiky, fyziky a astronomie (2025): 1-10. <http://eudml.org/doc/299941>.

@article{Koňařík2025,
abstract = {V článku se seznámíme s Franklovou hypotézou, která říká, že všechny konečné systémy množin uzavřené na sjednocení obsahují prvek, který patří alespoň do poloviny všech množin v systému. Rozebereme předpoklady hypotézy, základní poznatky, ekvivalentní formulace, vybrané známé částečné výsledky a výsledky týkající se malých systémů množin.},
author = {Koňařík, Jakub, Teska, Jakub},
journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
language = {cze},
number = {1},
pages = {1-10},
publisher = {Jednota českých matematiků a fyziků},
title = {Franklova hypotéza},
url = {http://eudml.org/doc/299941},
year = {2025},
}

TY - JOUR
AU - Koňařík, Jakub
AU - Teska, Jakub
TI - Franklova hypotéza
JO - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY - 2025
PB - Jednota českých matematiků a fyziků
IS - 1
SP - 1
EP - 10
AB - V článku se seznámíme s Franklovou hypotézou, která říká, že všechny konečné systémy množin uzavřené na sjednocení obsahují prvek, který patří alespoň do poloviny všech množin v systému. Rozebereme předpoklady hypotézy, základní poznatky, ekvivalentní formulace, vybrané známé částečné výsledky a výsledky týkající se malých systémů množin.
LA - cze
UR - http://eudml.org/doc/299941
ER -

References

top
  1. Alweiss, R., Huang, B., Sellke, M., 10.37236/12232, . Electron. J. Combin. 31 (2024), article no. 3.35. (2024) MR4798522DOI10.37236/12232
  2. Balla, I., Bollobás, B., Eccles, T., 10.1016/j.jcta.2012.10.005, . J. Combin. Theory Ser. A 120 (2013), 531–544. (2013) MR3007135DOI10.1016/j.jcta.2012.10.005
  3. Bošnjak, I., Marković, P., 10.37236/812, . Electron. J. Combin. 15 (2008), paper no. R88. (2008) MR2426151DOI10.37236/812
  4. Bruhn, H., Charbit, P., Schaudt, O., Telle, J. A., 10.1016/j.ejc.2014.08.030, . European J. Combin. 43 (2015), 210–219. (2015) MR3266293DOI10.1016/j.ejc.2014.08.030
  5. Bruhn, H., Schaudt, O., 10.1007/s00373-014-1515-0, . Graphs Combin. 31 (2015), 2043–2074. (2015) MR3417215DOI10.1007/s00373-014-1515-0
  6. Cambie, S., Better bounds for the union-closed sets conjecture using the entropy approach, . Dostupné z: https://arxiv.org/abs/2212.12500 
  7. Cambie, S., Progress on the union-closed conjecture and offsprings in winter 2022–2023, . Nieuw Arch. Wiskd. (5) 24 (2023), 219–224. (2023) MR4694958
  8. Frankl, P., Extremal set systems, . In: Graham, R. L., Grötschel, M., Lovász, L. (eds.): Handbook of combinatorics, Elsevier, 1995, 1293–1329. (1995) MR1373680
  9. Gilmer, J., A constant lower bound for the union-closed sets conjecture, . Dostupné z: https://arxiv.org/abs/2211.09055 
  10. Chase, Z., Lovett, S., Approximate union closed conjecture, . Dostupné z: https://arxiv.org/abs/2211.11689 
  11. Chvátal, V., Linear programming, . W. H. Freeman, 1983. (1983) MR0717219
  12. Knill, E., Graph generated union-closed families of sets, . Dostupné z: https://arxiv.org/abs/math/9409215 
  13. Koňařík, J., Union-closed sets conjecture and the strength of constraints in linear programming, . Bakalářská práce. Západočeská univerzita v Plzni, 2024. Dostupné z: http://hdl.handle.net/11025/57294 (2024) 
  14. Lo Faro, G., 10.1017/S1446788700037526, . J. Austral. Math. Soc. Ser. A 57 (1994), 230–236. (1994) MR1288674DOI10.1017/S1446788700037526
  15. Lo Faro, G., Union-closed sets conjecture: improved bounds, . J. Combin. Math. Combin. Comput. 16 (1994), 97–102. (1994) MR1301213
  16. Marić, F., Vučković, B., Živković, M., Fully automatic, verified classification of all Frankl-complete (FC(6)) set families, . Dostupné z: https://arxiv.org/abs/1902.08765 
  17. Marković, P., 10.2298/PIM0795029M, . Publ. Inst. Math. (Beograd) 81 (2007), 29–43. (2007) MR2401312DOI10.2298/PIM0795029M
  18. Morris, R., 10.1016/j.ejc.2004.07.012, . European J. Combin. 27 (2006), 269–282. (2006) MR2199779DOI10.1016/j.ejc.2004.07.012
  19. Pebody, L., Extension of a method of Gilmer, . Dostupné z: https://arxiv.org/abs/2211.13139 
  20. Poonen, B., 10.1016/0097-3165(92)90068-6, . J. Combin. Theory Ser. A 59 (1992), 253–268. (1992) MR1149898DOI10.1016/0097-3165(92)90068-6
  21. Reinhold, J., 10.1007/s003730050008, . Graphs Combin. 16 (2000), 115–116. (2000) MR1750455DOI10.1007/s003730050008
  22. Sarvate, D. G., Renaud, J.-C., On the union-closed sets conjecture, . Ars Combin. 27 (1989), 149–154. (1989) MR0989460
  23. Sawin, W., An improved lower bound for the union-closed set conjecture, . Dostupné z: https://arxiv.org/abs/2211.11504 
  24. Vaughan, T. P., 10.1006/eujc.2002.0586, . European J. Combin. 23 (2002), 851–860. (2002) MR1932685DOI10.1006/eujc.2002.0586
  25. Vučković, B., Živković, M., The 12-element case of Frankl’s conjecture, . IPSI BgD Transactions on Internet Research 13 (2017), 65–71. (2017) 
  26. Wójcik, P., 10.1016/0012-365X(92)90148-9, . Discrete Math. 105 (1992), 259–267. (1992) MR1180209DOI10.1016/0012-365X(92)90148-9

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.