A note on non-Archimedean regular Banach algebras.

Domínguez Gómez, Jesús M.. "Una nota sobre las álgebras de Banach regulares no-arquimedianas.." Revista Matemática Hispanoamericana 41.5-6 (1981): 139-144. <http://eudml.org/doc/39786>.

@article{DomínguezGómez1981,
abstract = {Es bien conocido que el conjunto M de los ideales maximales de un álgebra de Banach compleja X es un espacio compacto y Hausdorff para la topología de Gelfand, y que X es isométricamente isomorfa al álgebra C(M,C) de las funciones continuas sobre M si y sólo si X es una B*-álgebra, es decir un álgebra de Banach con involución verificando ||x*x|| = ||x||2 (Gelfand-Naimark). En el caso no-arquimediano, X admite tal representación si y sólo si el subespacio vectorial engendrado por \{e ∈ X | e2 = e, ||e|| ≤ 1\} es denso en X (Van der Put). Vamos a demostrar ahora que si el conjunto E de los idempotentes de X está acotado y el subespacio vectorial que engendra es denso en X, entonces X es un álgebra de Gelfand regular. Previamente se hacen algunas consideraciones sobre las diferencias entre la teoría clásica y la no-arquimediana, y se demuestra que la condición necesaria y suficiente para que la topología de Zariski sobre el conjunto de los ideales maximales de un anillo semisimple sea de Hausdorff es que cada ideal primo está contenido en un único ideal maximal.},
author = {Domínguez Gómez, Jesús M.},
journal = {Revista Matemática Hispanoamericana},
keywords = {Algebra de Banach no arquimediana; Algebras regulares; set of maximal ideals; Gelfand topology; B*-algebra; nonarchimedean Banach algebra over a complete nontrivially valued field; idempotent elements; regular Gelfand algebra; hull-kernel topology},
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TY - JOUR
AU - Domínguez Gómez, Jesús M.
TI - Una nota sobre las álgebras de Banach regulares no-arquimedianas.
JO - Revista Matemática Hispanoamericana
PY - 1981
VL - 41
IS - 5-6
SP - 139
EP - 144
AB - Es bien conocido que el conjunto M de los ideales maximales de un álgebra de Banach compleja X es un espacio compacto y Hausdorff para la topología de Gelfand, y que X es isométricamente isomorfa al álgebra C(M,C) de las funciones continuas sobre M si y sólo si X es una B*-álgebra, es decir un álgebra de Banach con involución verificando ||x*x|| = ||x||2 (Gelfand-Naimark). En el caso no-arquimediano, X admite tal representación si y sólo si el subespacio vectorial engendrado por {e ∈ X | e2 = e, ||e|| ≤ 1} es denso en X (Van der Put). Vamos a demostrar ahora que si el conjunto E de los idempotentes de X está acotado y el subespacio vectorial que engendra es denso en X, entonces X es un álgebra de Gelfand regular. Previamente se hacen algunas consideraciones sobre las diferencias entre la teoría clásica y la no-arquimediana, y se demuestra que la condición necesaria y suficiente para que la topología de Zariski sobre el conjunto de los ideales maximales de un anillo semisimple sea de Hausdorff es que cada ideal primo está contenido en un único ideal maximal.
LA - spa
KW - Algebra de Banach no arquimediana; Algebras regulares; set of maximal ideals; Gelfand topology; B*-algebra; nonarchimedean Banach algebra over a complete nontrivially valued field; idempotent elements; regular Gelfand algebra; hull-kernel topology
UR - http://eudml.org/doc/39786
ER -