On the topological properties of Lagrangian projections in symplectic geometry of caustics.

V. I. Arnold

Revista Matemática de la Universidad Complutense de Madrid (1995)

  • Volume: 8, Issue: 1, page 109-119
  • ISSN: 1139-1138

Abstract

top
La caustique d?un point sur une variété riemannienne est l?ensemble des points d?intersection des géodésiques infiniment voisins partant de ce point. Jacobi a remarqué, en utilisant un raisonnement topologique, que la caustique d?un point sur une surface convexe fermée doit avoir des points de rebroussement. Il a aussi annoncé (sans démonstration) que le nombre de ces points est quatre pour les caustiques sur les surfaces d?ellipsoïdes (Jacobi, 1964). Dans cette note j?essaie d?inclure les théorèmes sur les points de rebroussement des caustiques dans le cadre plus général de la topologie symplectique. On obtient ainsi immédiatement de nombreuses généralisations (y compris, par exemple, le théorème des quatre sommets d?une courbe convexe fermée dans le plan euclidien) aussi bien que des conjectures sur la topologie des caustiques et des fronts d?ondes. Certains de des théorèmes et conjectures peuvent être considérés comme des généralisations (un peu étranges) de la théorie de Sturm. Cette approche de la théorie de Sturm suggère ses généralisations reliées, par exemple, à la symplectisation du théorème des quatre points ombilicaux sur une surface convexe.

How to cite

top

Arnold, V. I.. "Sur les propriétés topologiques des projections lagrangiennes en géométrie symplectique des caustiques.." Revista Matemática de la Universidad Complutense de Madrid 8.1 (1995): 109-119. <http://eudml.org/doc/44176>.

@article{Arnold1995,
author = {Arnold, V. I.},
journal = {Revista Matemática de la Universidad Complutense de Madrid},
keywords = {Topología convexa; Geometría simpléctica; Cáustica; Variedad riemanniana; Retrorreflexión de ondas; Puntos singulares; four cusps theorem; Lagrangian cylinder; Sturm theory},
language = {fre},
number = {1},
pages = {109-119},
title = {Sur les propriétés topologiques des projections lagrangiennes en géométrie symplectique des caustiques.},
url = {http://eudml.org/doc/44176},
volume = {8},
year = {1995},
}

TY - JOUR
AU - Arnold, V. I.
TI - Sur les propriétés topologiques des projections lagrangiennes en géométrie symplectique des caustiques.
JO - Revista Matemática de la Universidad Complutense de Madrid
PY - 1995
VL - 8
IS - 1
SP - 109
EP - 119
LA - fre
KW - Topología convexa; Geometría simpléctica; Cáustica; Variedad riemanniana; Retrorreflexión de ondas; Puntos singulares; four cusps theorem; Lagrangian cylinder; Sturm theory
UR - http://eudml.org/doc/44176
ER -

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.