Sur une équation de Langmuir généralisée

Gosse, René. "Sur une équation de Langmuir généralisée." Annales de l'institut Fourier 1 (1949): 5-11. <http://eudml.org/doc/73676>.

@article{Gosse1949,
abstract = {Cet article posthume extrait de notes ou brouillons par E. Cotton concerne, pour les équations de la forme\begin\{\}y^\{\prime \prime \}+y^\{\prime \}p(x,y,y^\{\prime \})+q(x)\{da(y)\over dy\}=f(y),\end\{\}la solution définie par les conditions initiales $x=x_0$, $y=y_0$, $y^\{\prime \}=0$. Après avoir énoncé des hypothèses concernant les fonctions $p,q,a,f$, l’auteur montre que toute solution qui passe par un minimum pour $x=x_0$, reste supérieure à ce minimum pour $x&gt;x_0$ et que, dans ces mêmes conditions, $\vert y\vert $ et $\vert y^\{\prime \}\vert $ restent bornés. Enfin, lorsque $p$ a une borne inférieure positive, $y^\{\prime \}$ tend vers zéro avec $1/x$ et $y$ tend vers une limite $l$ racine de $f(y)=0$ ; c’est une généralisation d’un résultat concernant l’équation $y^\{\prime \prime \}=f(y)$ si importante en mécanique.},
author = {Gosse, René},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {Ordinary differential equations},
language = {fre},
pages = {5-11},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Sur une équation de Langmuir généralisée},
url = {http://eudml.org/doc/73676},
volume = {1},
year = {1949},
}

TY - JOUR
AU - Gosse, René
TI - Sur une équation de Langmuir généralisée
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1949
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 1
SP - 5
EP - 11
AB - Cet article posthume extrait de notes ou brouillons par E. Cotton concerne, pour les équations de la forme\begin{}y^{\prime \prime }+y^{\prime }p(x,y,y^{\prime })+q(x){da(y)\over dy}=f(y),\end{}la solution définie par les conditions initiales $x=x_0$, $y=y_0$, $y^{\prime }=0$. Après avoir énoncé des hypothèses concernant les fonctions $p,q,a,f$, l’auteur montre que toute solution qui passe par un minimum pour $x=x_0$, reste supérieure à ce minimum pour $x&gt;x_0$ et que, dans ces mêmes conditions, $\vert y\vert $ et $\vert y^{\prime }\vert $ restent bornés. Enfin, lorsque $p$ a une borne inférieure positive, $y^{\prime }$ tend vers zéro avec $1/x$ et $y$ tend vers une limite $l$ racine de $f(y)=0$ ; c’est une généralisation d’un résultat concernant l’équation $y^{\prime \prime }=f(y)$ si importante en mécanique.
LA - fre
KW - Ordinary differential equations
UR - http://eudml.org/doc/73676
ER -