Groupes fuchsiens et revêtements

Léonce Fourès

Annales de l'institut Fourier (1952)

  • Volume: 4, page 49-71
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Soit un groupe d’homéomorphismes d’un cercle sur lui-même, satisfaisant de plus aux propriétés topologiques vérifiées par les groupes fuchsoïdes. contient des transformations elliptiques. Soit le quotient de par la relation d’équivalence établie par les fonctions de  : mod . Soit l’application canonique de sur . Nous montrons dans le premier chapitre que est un revêtement régulièrement ramifié de (suivant des définitions données antérieurement et rappelées dans l’introduction). Dans le chapitre II nous montrons que le groupe de Poincaré de est isomorphe au quotient de par le sous-groupe engendré par les transformations elliptiques de (th. 6). Le dernier paragraphe est consacré à la comparaison des groupes associés à divers types de revêtements.

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Fourès, Léonce. "Groupes fuchsiens et revêtements." Annales de l'institut Fourier 4 (1952): 49-71. <http://eudml.org/doc/73712>.

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abstract = {Soit $G$ un groupe d’homéomorphismes d’un cercle $C$ sur lui-même, satisfaisant de plus aux propriétés topologiques vérifiées par les groupes fuchsoïdes. $G$ contient des transformations elliptiques. Soit $R$ le quotient de $C$ par la relation d’équivalence établie par les fonctions de $G$ : $R=C$ mod $G$. Soit $\psi $ l’application canonique de $C$ sur $R$. Nous montrons dans le premier chapitre que $(C,\psi )$ est un revêtement régulièrement ramifié de $R$ (suivant des définitions données antérieurement et rappelées dans l’introduction). Dans le chapitre II nous montrons que le groupe de Poincaré de $R$ est isomorphe au quotient de $G$ par le sous-groupe engendré par les transformations elliptiques de $G$ (th. 6). Le dernier paragraphe est consacré à la comparaison des groupes associés à divers types de revêtements.},
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TY - JOUR
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TI - Groupes fuchsiens et revêtements
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
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AB - Soit $G$ un groupe d’homéomorphismes d’un cercle $C$ sur lui-même, satisfaisant de plus aux propriétés topologiques vérifiées par les groupes fuchsoïdes. $G$ contient des transformations elliptiques. Soit $R$ le quotient de $C$ par la relation d’équivalence établie par les fonctions de $G$ : $R=C$ mod $G$. Soit $\psi $ l’application canonique de $C$ sur $R$. Nous montrons dans le premier chapitre que $(C,\psi )$ est un revêtement régulièrement ramifié de $R$ (suivant des définitions données antérieurement et rappelées dans l’introduction). Dans le chapitre II nous montrons que le groupe de Poincaré de $R$ est isomorphe au quotient de $G$ par le sous-groupe engendré par les transformations elliptiques de $G$ (th. 6). Le dernier paragraphe est consacré à la comparaison des groupes associés à divers types de revêtements.
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