Géométrie algébrique et géométrie analytique

Jean-Pierre Serre

Annales de l'institut Fourier (1956)

  • Volume: 6, page 1-42
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Toute variété algébrique X sur le corps des nombres complexes peut être munie, de façon canonique, d’une structure d’espace analytique ; tout faisceau algébrique cohérent sur X détermine un faisceau analytique cohérent. Lorsque X est une variété projective, nous montrons que, réciproquement, tout faisceau analytique cohérent sur X peut être obtenu ainsi, et de façon unique ; de plus, cette correspondance préserve les groupes de cohomologie. Ces résultats contiennent comme cas particuliers des théorèmes classiques de Chow et Lefschetz, et permettent d’aborder la comparaison entre espaces fibrés algébriques et espaces fibrés analytiques de base une variété algébrique projective.

How to cite

top

Serre, Jean-Pierre. "Géométrie algébrique et géométrie analytique." Annales de l'institut Fourier 6 (1956): 1-42. <http://eudml.org/doc/73726>.

@article{Serre1956,
abstract = {Toute variété algébrique $X$ sur le corps des nombres complexes peut être munie, de façon canonique, d’une structure d’espace analytique ; tout faisceau algébrique cohérent sur $X$ détermine un faisceau analytique cohérent. Lorsque $X$ est une variété projective, nous montrons que, réciproquement, tout faisceau analytique cohérent sur $X$ peut être obtenu ainsi, et de façon unique ; de plus, cette correspondance préserve les groupes de cohomologie. Ces résultats contiennent comme cas particuliers des théorèmes classiques de Chow et Lefschetz, et permettent d’aborder la comparaison entre espaces fibrés algébriques et espaces fibrés analytiques de base une variété algébrique projective.},
author = {Serre, Jean-Pierre},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {algebraic geometry},
language = {fre},
pages = {1-42},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Géométrie algébrique et géométrie analytique},
url = {http://eudml.org/doc/73726},
volume = {6},
year = {1956},
}

TY - JOUR
AU - Serre, Jean-Pierre
TI - Géométrie algébrique et géométrie analytique
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1956
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 6
SP - 1
EP - 42
AB - Toute variété algébrique $X$ sur le corps des nombres complexes peut être munie, de façon canonique, d’une structure d’espace analytique ; tout faisceau algébrique cohérent sur $X$ détermine un faisceau analytique cohérent. Lorsque $X$ est une variété projective, nous montrons que, réciproquement, tout faisceau analytique cohérent sur $X$ peut être obtenu ainsi, et de façon unique ; de plus, cette correspondance préserve les groupes de cohomologie. Ces résultats contiennent comme cas particuliers des théorèmes classiques de Chow et Lefschetz, et permettent d’aborder la comparaison entre espaces fibrés algébriques et espaces fibrés analytiques de base une variété algébrique projective.
LA - fre
KW - algebraic geometry
UR - http://eudml.org/doc/73726
ER -

References

top
  1. [1] H. CARTAN. Idéaux et modules de fonctions analytiques de variables complexes. Bull. Soc. Math. France, 78, 1950, pp. 29-64. Zbl0038.23703MR12,172f
  2. [2] H. CARTAN. Séminaire E. N. S., 1951-1952. 
  3. [3] H. CARTAN. Séminaire E. N. S., 1953-1954. 
  4. [4] H. CARTAN et C. CHEVALLEY. Séminaire E. N. S., 1955-1956. Zbl0074.36602
  5. [5] H. CARTAN et J.-P. SERRE. Un théorème de finitude concernant les variétés analytiques compactes. C. R., 237, 1953, pp. 128-130. Zbl0050.17701MR16,517e
  6. [6] W-L. CHOW. On compact complex analytic varieties. Amer. J. of Maths., 71, 1949, pp. 893-914. Zbl0041.48302MR11,389f
  7. [7] W-L. CHOW. On the projective embedding of homogeneous varieties. Lefschetz's volume, Princeton, 1956. Zbl0091.33302
  8. [8] P. DOLBEAULT. Sur la cohomologie des variétés analytiques complexes. C. R., 236, 1953, pp. 175-177. Zbl0050.17702MR14,673a
  9. [9] J. FRENKEL. Cohomologie à valeurs dans un faisceau non abélien. C. R., 240, 1955, pp. 2368-2370. Zbl0065.16404MR16,1141f
  10. [10] A. GROTHENDIECK. A general theory of fibre spaces with structure sheaf. Kansas Univ., 1955. 
  11. [11] K. KODAIRA. On Kähler varieties of restricted type (an intrinsic characterization of algebraic varieties). Ann. of Maths., 60, 1954, pp. 28-48. Zbl0057.14102MR16,952b
  12. [12] K. KODAIRA and D. C. SPENCER. Divisor class groups on algebraic varieties. Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A., 39, 1953, pp. 872-877. Zbl0051.14601MR16,75b
  13. [13] M. ROSENLICHT. Some basic theorems on algebraic groups. Amer J. of Maths., 78, 1956, pp. 401-443. Zbl0073.37601MR18,514a
  14. [14] W. RÜCKERT. Zum Eliminationsproblem der Potenzreihenideale. Math. Ann., 107, 1933, pp. 259-281. Zbl0005.09802JFM58.1027.02
  15. [15] P. SAMUEL. Commutative Algebra (Notes by D. Herzig). Cornell Univ., 1953. 
  16. [16] P. SAMUEL. Algèbre locale. Mém. Sci. Math., 123, Paris, 1953. Zbl0053.01901MR14,1012c
  17. [17] P. SAMUEL. Méthodes d'algèbre abstraite en géométrie algébrique. Ergebn. der Math., Springer, 1955. Zbl0067.38904MR17,300b
  18. [18] J.-P. SERRE. Faisceaux algébriques cohérents. Ann. of Maths., 61, 1955, pp. 197-278. Zbl0067.16201MR16,953c
  19. [19] J.-P. SERRE. Sur la cohomologie des variétés algébriques. J. de Maths. Pures et Appl., 35, 1956. Zbl0078.34604
  20. [20] A. WEIL. Fibre-spaces in algebraic geometry (Notes by A. Wallace). Chicago Univ., 1952. Zbl0068.34204

Citations in EuDML Documents

top
  1. Jean-Yves Charbonnel, Opérateurs différentiels et mesures invariantes
  2. Alexandre Grothendieck, Sur le mémoire de Weil. Généralisation des fonctions abéliennes
  3. Jean-Pierre Serre, Espaces fibrés algébriques
  4. A. Grothendieck, Sur les faisceaux algébriques et les faisceaux analytiques cohérents
  5. Alexander Grothendieck, Techniques de construction en géométrie analytique. V. Fibrés vectoriels, fibrés projectifs, fibrés en drapeaux
  6. Hou-Yi Chen, GAGA for DQ-algebroids
  7. Alexander Grothendieck, Géométrie formelle et géométrie algébrique
  8. Chris Peters, References
  9. Apostol Apostolov, Moduli spaces of polarized irreducible symplectic manifolds are not necessarily connected
  10. Valentino Cristante, Classi differenziali e forma di Riemann

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.