Fonctions méromorphes dans le cercle-unité et leurs séries de Taylor

Christiane Chamfy

Annales de l'institut Fourier (1958)

  • Volume: 8, page 211-262
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Dans la première partie, on établit essentiellement qu’il existe des suites d’inégalités rationnelles sur les coefficients de Taylor d’une fonction holomorphe à l’origine, constituant une condition nécessaire et suffisante pour que cette fonction soit méromorphe dans le cercle-unité, y ait un nombre donné de pôles, et soit bornée par un en module sur la circonférence-unité. La seconde partie traite des fonctions méromorphes dans le cercle-unité ayant un développement en série de Taylor au voisinage de l’origine à coefficients entiers. On établit tout d’abord un théorème précisant le comportement au voisinage de la circonférence-unité de celles de ces fonctions qui ne sont pas des fractions rationnelles. Puis on étudie, en appliquant dans une certaine mesure les résultats de la première partie, celles qui ont deux pôles dans le cercle-unité.

How to cite

top

Chamfy, Christiane. "Fonctions méromorphes dans le cercle-unité et leurs séries de Taylor." Annales de l'institut Fourier 8 (1958): 211-262. <http://eudml.org/doc/73742>.

@article{Chamfy1958,
abstract = {Dans la première partie, on établit essentiellement qu’il existe des suites d’inégalités rationnelles sur les coefficients de Taylor d’une fonction holomorphe à l’origine, constituant une condition nécessaire et suffisante pour que cette fonction soit méromorphe dans le cercle-unité, y ait un nombre donné de pôles, et soit bornée par un en module sur la circonférence-unité. La seconde partie traite des fonctions méromorphes dans le cercle-unité ayant un développement en série de Taylor au voisinage de l’origine à coefficients entiers. On établit tout d’abord un théorème précisant le comportement au voisinage de la circonférence-unité de celles de ces fonctions qui ne sont pas des fractions rationnelles. Puis on étudie, en appliquant dans une certaine mesure les résultats de la première partie, celles qui ont deux pôles dans le cercle-unité.},
author = {Chamfy, Christiane},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {complex functions},
language = {fre},
pages = {211-262},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Fonctions méromorphes dans le cercle-unité et leurs séries de Taylor},
url = {http://eudml.org/doc/73742},
volume = {8},
year = {1958},
}

TY - JOUR
AU - Chamfy, Christiane
TI - Fonctions méromorphes dans le cercle-unité et leurs séries de Taylor
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1958
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 8
SP - 211
EP - 262
AB - Dans la première partie, on établit essentiellement qu’il existe des suites d’inégalités rationnelles sur les coefficients de Taylor d’une fonction holomorphe à l’origine, constituant une condition nécessaire et suffisante pour que cette fonction soit méromorphe dans le cercle-unité, y ait un nombre donné de pôles, et soit bornée par un en module sur la circonférence-unité. La seconde partie traite des fonctions méromorphes dans le cercle-unité ayant un développement en série de Taylor au voisinage de l’origine à coefficients entiers. On établit tout d’abord un théorème précisant le comportement au voisinage de la circonférence-unité de celles de ces fonctions qui ne sont pas des fractions rationnelles. Puis on étudie, en appliquant dans une certaine mesure les résultats de la première partie, celles qui ont deux pôles dans le cercle-unité.
LA - fre
KW - complex functions
UR - http://eudml.org/doc/73742
ER -

References

top
  1. [1] E. BOREL. Sur une application d'un théorème de M. Hadamard. Bull. Soc. Math., 18 (1894), p. 22-25. Zbl25.0705.01JFM25.0705.01
  2. [2] F. CARLSON. Uber Potenzreihen mit ganzzahligen Koeffizienten. Math. Zeitschrift, 9 (1921), p. 1-13. Zbl48.1208.02JFM48.1208.02
  3. [3] C. CHAMFY. Sur les coefficients de certaines fonctions méromorphes dans le cercle-unité. C.R. Acad. Sc., 243 (1956), p. 225-227. Zbl0071.29004MR17,1194b
  4. [4] C. CHAMFY. Valeur minima du module pour un ensemble fermé d'entiers algébriques. C. R. Acad. Sc., 244, (1957), p. 1992-1194. Zbl0078.03203MR19,394e
  5. [5] J. DUFRESNOY et Ch. PISOT. Étude de certaines fonctions méromorphes bornées sur le cercle-unité. Application à un ensemble fermé d'entiers algébriques. Ann. Sc. Ec. Norm. Sup., 72, (1955), p. 69-92. Zbl0064.03703
  6. [6] P. FATOU. Séries trigonométriques et séries de Taylor. Acta Math., 30 (1906), p. 335-40). Zbl37.0283.01JFM37.0283.01
  7. [7] J. KELLY. A closed set of algebraic integers. Amer. J. Math., 72 (1950), p. 565-572. Zbl0041.17704MR12,81e
  8. [8] Ch. PISOT. La répartition modulo 1 et les nombres algébriques. Ann. di Pisa, 7 (1938), p. 205-248. Zbl0019.15502JFM64.0994.01
  9. [9] R. SALEM. A remarkable class of algebraic integers. Proof of a conjecture of Vijayaraghavan. Duke Math. Journ., 11 (1944), p. 103-108. Zbl0063.06657MR5,254a
  10. [10] R. SALEM. Power series with integral coefficients. Duke Math. Journ., 12 (1945), p. 153-172. Zbl0060.21601MR6,206b
  11. [11] J. SCHUR. Über Potenzreihen, die im innern des Einheitskreises beschränkt sind. J.f.r.u.ang. Math., 147 (1917), p. 205-232). Zbl46.0475.01JFM46.0475.01
  12. [12] C. L. SIEGEL. Algebraic integers whose conjugates lie in the unit circle. Duke Math. Journ., 11 (1944), p. 597-602. Zbl0063.07005MR6,39b
  13. [13] T. VIJAYARAGHAVAN. On the fractional parts of the powers of a number (II). Proc. of the Cambridge Phil. Soc., 37, (1941), p. 349-357. Zbl0028.11301MR3,274cJFM67.0988.02
  14. [14] T. VIJAYARAGHAVAN. On the fractional parts of the powers of a number (III). Journ. of the London Math. Soc., 17 (1942), p. 137-138. Zbl0060.12204MR5,35eJFM68.0083.02

Citations in EuDML Documents

top
  1. Mohamed Amara, Fonctions à caractéristique bornée
  2. Marie-José Bertin, Familles fermées de n-uples irréductibles
  3. M. J. Bertin, K-nombres de Pisot et de Salem
  4. Toufik Zaïmi, Sur la fermeture de l'ensemble des K-nombres de Pisot
  5. Toufik Zaïmi, Sur les K-nombres de Pisot de petite mesure
  6. Mohamed Amara, Ensembles fermés de nombres algébriques
  7. Marthe Grandet-Hugot, Ensembles fermés d'entiers algébriques
  8. Marthe Grandet-Hugot, P.-V. éléments dans un corps de nombres algébriques

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.