Sur les prémeilleurordres

Maurice Pouzet

Annales de l'institut Fourier (1972)

  • Volume: 22, Issue: 2, page 1-19
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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The principal object of this paper is studying the connexion between well quasi ordering (every part of which has always a finite number of minimal elements) and two notions of better quasi ordering which were introduced first by Nash-Williams in 1965, then by Jullien in 1969.It is proved those two notions are the same (what was a Jullien’s conjecture) by the following result:A quasi ordered set X is better quasi ordered (in Nash-Williams’ sense) iff the class of ordinal sequences on X is well quasi ordered. (A sequence s is said to be smaller than a sequence t when each term of s can be applied on one greater term of t , preserving the order of sequences.)Finally some results concerning the notion of α -better quasi ordering are announced (that last notion, which is intermediate (modulo α ) between well quasi ordering and better quasi ordering, was introduced by Fraisse in 1970).

How to cite

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Pouzet, Maurice. "Sur les prémeilleurordres." Annales de l'institut Fourier 22.2 (1972): 1-19. <http://eudml.org/doc/74076>.

@article{Pouzet1972,
abstract = {Cet article traite de certains préordres généralisant le bon ordre. On étudie les rapports entre la notion de préordre artinien d’incomparabilité finie (pour qui toute partie a des éléments minimaux incomparables en nombre fini) et deux notions de prémeilleur ordre introduites successivement par Hash-Williams en 1965 puis par Jullien en 1969. On montre que ces deux notions sont identiques (ce qui était conjecturé par Jullien) au moyen du résultant suivant :Un préordre $X$ est un prémeilleur ordre (au sens de Nash-Williams) si et seulement si la classe des suites ordinales à valeur dans $X$ est artinienne d’incomparabilité finie (une suite $s$ étant antérieure à une suite $t$ lorsque l’on peut appliquer, en respectant l’ordre des indices, chaque terme de $s$ sur un terme de $t$ qui lui est postérieur).Enfin, on annonce quelques résultats concernant la notion de $\alpha $prémeilleur ordre (notions intermédiaire modulo l’ordinal $\alpha $ entre celle d’artinien d’incomparabilité finie et celle de prémeilleur ordre) introduite par Fraissé en 1970.},
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References

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