Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles

Maurice Garançon

Annales de l'institut Fourier (1972)

  • Volume: 22, Issue: 4, page 271-287
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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In this paper we prove: if M is a n -dimensional manifold ( n ≥ 3 ) , with a codimension one foliation, transversely analytic and transversally orientable, and a closed transversal meeting all of the leaves, then if π 1 ( M ) is abelian the leaves with non trivial holonomy are closed, in finite number and, if we call i F : F → M the inclusions of the leaf F in M , we have ( i F ) * π 1 ( F , x ) all isomorphic for the leaves F with non trivial holonomy.

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Garançon, Maurice. "Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles." Annales de l'institut Fourier 22.4 (1972): 271-287. <http://eudml.org/doc/74102>.

@article{Garançon1972,
abstract = {Dans cet article nous prouvons que si $M$ est une variété de dimension $n\ge 3$, munie d’un feuilletage $\{\cal F\}$ de codimension 1, transversalement analytique et transversalement orientable, qui possède une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles, alors si $\pi _1(M)$ est abélien, les feuilles à holonomie non triviale sont fermées, en nombre fini et ont toutes des groupes $(i_F)_*\pi _1(F,x)$ ($i_F : F \rightarrow M$, inclusion d’une feuille $F$ dans $M$) isomorphes.},
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TY - JOUR
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AB - Dans cet article nous prouvons que si $M$ est une variété de dimension $n\ge 3$, munie d’un feuilletage ${\cal F}$ de codimension 1, transversalement analytique et transversalement orientable, qui possède une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles, alors si $\pi _1(M)$ est abélien, les feuilles à holonomie non triviale sont fermées, en nombre fini et ont toutes des groupes $(i_F)_*\pi _1(F,x)$ ($i_F : F \rightarrow M$, inclusion d’une feuille $F$ dans $M$) isomorphes.
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UR - http://eudml.org/doc/74102
ER -

References

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  1. [1] M. GARANÇON. űHomotopie et holonomie de certains feuilletages de codimension 1.Ƈ Annales de l'Institut Fourier, 22, 2 (1972). Zbl0225.57009MR49 #11534
  2. [2] A. HAEFLIGER. űStructures feuilletées et cohomologie à valeur dans un faisceau de groupoïdes.Ƈ Commentarii Mathematici Helvetici Vol. 32 (1958) Zbl0085.17303MR20 #6702
  3. [3] C. LAMOUREUX. űFeuilletages de codimension 1. Holonomie et homotopieƇ, C.R. Académie des Sciences, Tome 270 No. 26 (Juin 1970). Zbl0203.25801MR43 #2731
  4. [4] R. MOUSSU et R. ROUSSARIE. űUne condition suffisante pour qu'un feuilletage soit sans holonomieƇ, C.R. Académie des Sciences, Tome 270. Zbl0196.26902
  5. [5] R. SACKSTEDER. űFoliations and PseudogroupsƇ, Amer. J. Math. 87 (1965). Zbl0136.20903MR30 #4268

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