Sur les ℓ -classes d’idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier ℓ

Georges Gras

Annales de l'institut Fourier (1973)

  • Volume: 23, Issue: 4, page 1-44
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let H ( K ) be the ℓ -group of ideal classes of a cyclic extension K / k of prime degree ℓ and H i = Ker ( σ - 1 ) i ( σ generator of Gal ( K / k ) ). A method which generalize the Chevalley’s formula (“ambiguous classes”) allows the determination of H i + 1 and the order of H i + 1 / H i , when H i is known. A method is thus obtained which permits an effective determination of the structure of H ( K ) and a general study of ℓ -ideal classes problems.

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Gras, Georges. "Sur les $\ell $-classes d’idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier $\ell $." Annales de l'institut Fourier 23.4 (1973): 1-44. <http://eudml.org/doc/74147>.

@article{Gras1973,
abstract = {Soit $\{\bf H\}(K)$ le $\ell $-groupe des classes d’idéaux d’une extension $K/k$ cyclique de degré premier $\ell $ et soit $\{\bf H\}_i=\,\{\rm Ker\}\,(\sigma -1)^i$ ($\sigma $ générateur de $\{\rm Gal\}\,(K/k)$). Un procédé généralisant la formule de Chevalley (formule des classes “ambiges”) permet de déterminer $\{\bf H\}_\{i+1\}$ et l’ordre de $\{\bf H\}_\{i+1\}/\{\bf H\}_i$ à partir de $\{\bf H\}_i$. On obtient donc une méthode qui permet, d’une part, une détermination effective de la structure de $\{\bf H\}(K)$ et, d’autre part, une étude générale des problèmes de $\ell $-classes d’idéaux.},
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