Minorantes harmoniques et potentiels - Localisation sur une famille de temps d'arrêt - Réduite forte

Hélène Airault

Annales de l'institut Fourier (1974)

  • Volume: 24, Issue: 3, page 67-118
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
X = ( X t , ζ , M t , E x ) is a Markov process on a locally compact Hausdorff space and h is an excessive function. Let T a family of stopping times, h is T -harmonic if for any stopping time τ belonging to T , then for all x , E x [ h ( X t ) ] = h ( x ) . h is a T -potential if its greatest minorant with strong order and T -harmonic equals to zero. The greatest minorant with strong order, T -harmonic of h is the sum of two excessive functions which are studied. We obtain characterisations of T -potentials according to properties of T .

How to cite

top

Airault, Hélène. "Minorantes harmoniques et potentiels - Localisation sur une famille de temps d'arrêt - Réduite forte." Annales de l'institut Fourier 24.3 (1974): 67-118. <http://eudml.org/doc/74193>.

@article{Airault1974,
abstract = {$X=(X_t,\zeta ,\{\bf M\}_t,E_x)$ est un processus de Markov sur un espace localement compact, et $h$ est une fonction excessive. Soit $\{\bf T\}$ une famille de temps d’arrêt $h$ est $\{\bf T\}$-harmonique si pour tout $x$, $E_x[h(X_t)]=h(x)$ pour tout temps d’arrêt $\tau $ appartenant à $\{\bf T\}$. $h$ est un $\{\bf T\}$ potentiel si sa plus grande minorante forte $\{\bf T\}$-harmonique est nulle. La plus grande minorante forte $\{\bf T\}$-harmonique de $h$ est égale à la somme de deux fonctions excessives qui sont étudiées. On déduit différentes caractérisations des $\{\bf T\}$-potentiels suivant les propriétés de la famille $\{\bf T\}$.},
author = {Airault, Hélène},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {3},
pages = {67-118},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Minorantes harmoniques et potentiels - Localisation sur une famille de temps d'arrêt - Réduite forte},
url = {http://eudml.org/doc/74193},
volume = {24},
year = {1974},
}

TY - JOUR
AU - Airault, Hélène
TI - Minorantes harmoniques et potentiels - Localisation sur une famille de temps d'arrêt - Réduite forte
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1974
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 24
IS - 3
SP - 67
EP - 118
AB - $X=(X_t,\zeta ,{\bf M}_t,E_x)$ est un processus de Markov sur un espace localement compact, et $h$ est une fonction excessive. Soit ${\bf T}$ une famille de temps d’arrêt $h$ est ${\bf T}$-harmonique si pour tout $x$, $E_x[h(X_t)]=h(x)$ pour tout temps d’arrêt $\tau $ appartenant à ${\bf T}$. $h$ est un ${\bf T}$ potentiel si sa plus grande minorante forte ${\bf T}$-harmonique est nulle. La plus grande minorante forte ${\bf T}$-harmonique de $h$ est égale à la somme de deux fonctions excessives qui sont étudiées. On déduit différentes caractérisations des ${\bf T}$-potentiels suivant les propriétés de la famille ${\bf T}$.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74193
ER -

References

top
  1. [1] E.B. DYNKIN, Excessive functions and space of exits of a Markov process, Theor. Probability Appl., 14 (1969), 37-54. 
  2. [2] E.B. DYNKIN, The Space of exits of a Markov process, Russian Math. Surveys, (1969) (4) (24). Zbl0201.19801
  3. [3] P.A. MEYER, Processus de Markov. La frontière de Martin, Lectures notes in Mathematics. Vol. 27, (1968) Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. Zbl0174.49303MR39 #7669
  4. [4] J.L. DOOB, Applications to analysis of a topological definition of smallness of a set, Bull. Amer. Math. Soc., 72, (1966), 579-600. Zbl0142.09001MR34 #3514
  5. [5] H. AIRAULT, Théorème de Fatou et Frontière de Martin, Journal of Functional Analysis, 12 (1973). Zbl0256.60052MR50 #1346
  6. [6] J. NEVEU, Calcul des probabilités (prop. 1.6.1. p. 25). Zbl51.0380.02
  7. [7] C. DELLACHERIE, Capacités et processus stochastique, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg (1972). Zbl0246.60032MR56 #6810
  8. [8] J. AZEMA, Noyau potentiel associé à une fonction excessive d'un processus de Markov, Annales Inst. Fourier, 1969 (19.2), 495-526. Zbl0177.21902MR43 #1271
  9. [9] H. AIRAULT, Retournement du temps et quelques ensembles exceptionnels en théorie du potentiel (à paraître). 
  10. [10] B. FLUGEDE, Finely Harmonic Functions, Lecture Notes in Mathematics. 289. Zbl0248.31010
  11. [11] P.A. MEYER, Processus de Markov (1967), Lectures notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. (p. 161, théorème 47). Zbl0189.51403
  12. [12] J.L. DOOB, Conditional Brownian motion and the boundary limits of harmonic functions, Bull. Soc. Math. France, 85 (1957), 431-458. Zbl0097.34004MR22 #844
  13. [13] E.B. DYNKIN, Markov, processes, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1965. Zbl0132.37901

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.