Approximation de fonctions à valeurs dans un Fréchet par des fonctions holomorphes

Nessim Sibony

Annales de l'institut Fourier (1974)

  • Volume: 24, Issue: 4, page 167-179
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We consider compact sets K ⊂ C n of the form K = Π i = 1 r K i where each K i is either the closure of a strongly pseudo-convex domain in C n i , or the closure of a regular Weil polyhedra, or a compact set in C . If E is a Fréchet space, we show that if f ∈ C 1 ( K , E ) with ∂ ‾ f ≅ 0 then f is uniformly approximated by holomorphic functions with values in E , i.e. belonging to H ( K , E ) ; one give also results of localisation for the space H ( K , E ) .

How to cite

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Sibony, Nessim. "Approximation de fonctions à valeurs dans un Fréchet par des fonctions holomorphes." Annales de l'institut Fourier 24.4 (1974): 167-179. <http://eudml.org/doc/74196>.

@article{Sibony1974,
abstract = {Soit $K$ un compact de $C^n$ de la forme $K=\Pi ^r_\{i=1\}K_i$ où chaque $K_i$ est soit l’adhérence d’un domaine strictement pseudoconvexe dans $C^\{n_i\}$, soit l’adhérence d’un polyèdre de Weil régulier, ou encore un compact de $C$. $E$ étant un espace de Fréchet, on montre que lorsque $f$ appartient à $\{\bf C\}^1(K,E)$ avec $\overline\{\partial \}f\cong 0$ alors $f$ est approchable uniformément sur $K$ par des fonctions holomorphes au voisinage de $K$ et à valeurs dans $E$. On donne également des résultats de localisation pour l’espace $H(K,E)$.},
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AB - Soit $K$ un compact de $C^n$ de la forme $K=\Pi ^r_{i=1}K_i$ où chaque $K_i$ est soit l’adhérence d’un domaine strictement pseudoconvexe dans $C^{n_i}$, soit l’adhérence d’un polyèdre de Weil régulier, ou encore un compact de $C$. $E$ étant un espace de Fréchet, on montre que lorsque $f$ appartient à ${\bf C}^1(K,E)$ avec $\overline{\partial }f\cong 0$ alors $f$ est approchable uniformément sur $K$ par des fonctions holomorphes au voisinage de $K$ et à valeurs dans $E$. On donne également des résultats de localisation pour l’espace $H(K,E)$.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74196
ER -

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