Propagation des singularités analytiques pour les solutions des équations aux dérivées partielles

Jean-Michel Bony; Pierre Schapira

Annales de l'institut Fourier (1976)

  • Volume: 26, Issue: 1, page 81-140
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let P be an analytic (pseudo)-differential operator, and V its characteristic manifold. Assume that V is regular involutive, of codimension r ≥ 1 , and that the principal symbol of P vanishes exactly at a given order on V . Then, if u is a solution of P u = v , the essential support (analytic wave front) of u is, outside that of v , a union of bicharacteristic r -dimensional leaves. Moreover, the equation P u = v is microlocally solvable.Using a canonical transformation, it is possible to assume P of the type P ( x , t , D x , D t ) , partially elliptic with respect to x . Then, the microfunction solutions of P u = 0 are restrictions to the real domain of microfunctions u ( z , t ) partially holomorphic in the z -variables.

How to cite

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Bony, Jean-Michel, and Schapira, Pierre. "Propagation des singularités analytiques pour les solutions des équations aux dérivées partielles." Annales de l'institut Fourier 26.1 (1976): 81-140. <http://eudml.org/doc/74272>.

@article{Bony1976,
abstract = {Soit $P$ un opérateur (pseudo)-différentiel analytique, et soit $V$ sa variété caractéristique. On suppose que $V$ est régulière involutive de codimension $r\ge 1$, et que le symbole principal de $P$ s’annule exactement à un ordre donné sur $V$. Alors, si $u$ est une solution de $Pu=v$, le support essentiel (analytic wave front) de $u$ est, en dehors de celui de $v$, réunion de $r$-feuilles bicaractéristiques. De plus, l’équation $Pu=v$ est microlocalement résoluble.On se ramène par transformation canonique au cas d’un opérateur $P(x,t,D_x,D_t)$ partiellement elliptique en $x$, et on montre alors que les microfonctions solutions de $Pu=0$ sont restrictions au réel de microfonctions $u(z,t)$ partiellement holomorphes en $z$.},
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ER -

References

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Citations in EuDML Documents

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