Sur la structure galoisienne du groupe des unités d’un corps abélien de type ( p , p )

Lyliane Bouvier; Jean-Jacques Payan

Annales de l'institut Fourier (1979)

  • Volume: 29, Issue: 1, page 171-187
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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To describe the Galois structure up to Z [ G ] -isomorphism of the quotient by { ± 1 } of the group of units of an absolute abelian extension of a Galois group G of type ( p , p ) , one begins the description of Z [ G ] -modules of finite type, free over Z , whose character is contained in the augmentation representation. The classification is complete for modules of rank less than or equal to 3; it is applied to the description given by T. Kubota of the units of a non-cyclic biquadratic field in terms of the fundamental units of the three quadratic sub-fields.

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Bouvier, Lyliane, and Payan, Jean-Jacques. "Sur la structure galoisienne du groupe des unités d’un corps abélien de type $(p,p)$." Annales de l'institut Fourier 29.1 (1979): 171-187. <http://eudml.org/doc/74394>.

@article{Bouvier1979,
abstract = {Pour décrire la structure galoisienne à $\{\bf Z\}[G]$-isomorphisme près du quotient par $\lbrace \pm 1\rbrace $ du groupe des unités d’une extension abélienne absolue de groupe de Galois $G$ de type $(p,p)$, on amorce la description des $\{\bf Z\}[G]$-modules de type fini libres sur $\{\bf Z\}$ dont le caractère est contenu dans la représentation d’augmentation. La classification est complète pour les modules de rang inférieur ou égal à 3 ; elle est appliquée à la description donnée par T. Kubota des unités d’un corps biquadratique non cyclique en fonction des unités fondamentales des trois sous-corps quadratiques.},
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KW - ABELIAN EXTENSION; GROUP OF UNITS; GALOIS THEORY
UR - http://eudml.org/doc/74394
ER -

References

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  1. [1] A. BRUMER, On the group of units of an absolutely cyclic number field of prime degree, J. Math. Soc. Japan, (1969), 357-358. Zbl0188.35301MR39 #5510
  2. [2] H. CARTAN et S. EILENBERG, Homological algebra, Princeton Univ. Press, Princeton, N.J., 1956. Zbl0075.24305MR17,1040e
  3. [3] C.W. CURTIS et I. REINER, Representation theory of finite groups and associative algebras, Pure and Appl. Math., vol XI, Interscience, New York, 1962. Zbl0131.25601MR26 #2519
  4. [4] G. GRAS, 1ère partie: Sur les ℓ-classes d'idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier ℓ, Annales de l'Institut Fourier, 23, 3 (1973), 1-48. Zbl0276.12013MR50 #12967
  5. [5] KISILEVSKI, Some results related to Hilbert's theorem 94, J. Number theory, 2 (1970), 199-206. Zbl0216.04701MR41 #3439
  6. [6] T. KUBOTA, Uber den bizyklischen biquadratischen Zahlkörper, Nagoya Math. J., 10 (1956), 65-85. Zbl0074.03001MR18,643e
  7. [7] S. KURODA, Uber die Klassenzahlen algebraischer Zahlkörper, Nagoya Math. J., 1 (1950), 1-10. Zbl0037.16101MR12,593a
  8. [8] N. MOSER, Unités et nombre de classes d'une extension galoisienne de Q, Thèse de 3e cycle, Grenoble (1975). Zbl0313.12002
  9. [9] J. MARTINET, A propos de classes d'idéaux, Séminaire de Th. des Nombres, Bordeaux (1971-1972), exposé n° 5. Zbl0285.12006
  10. [10] H. NEHRKORN, Über absolute Idealklassengruppen und Einheiten in algebraischen Zahlkörpern, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 9 (1933), 319-334. Zbl0007.10303JFM59.0165.02
  11. [11] I. REINER, A survey of integral representation theory, Bull. of Ann. Math. Soc., vol. 16, n° 2 (1970). Zbl0194.04701MR40 #7302
  12. [12] J.P. SERRE, Corps locaux, Hermann, Paris, 1968. 
  13. [13] C.D. WALTER, Brauer's class number relation, Acta Arithmetica, (à paraître). Zbl0339.12007

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