Unités et classes dans les extensions métabéliennes de degré $n{\ell }^s$ sur un corps de nombres algébriques

Jaulent, Jean-François. "Unités et classes dans les extensions métabéliennes de degré $n\ell ^s$ sur un corps de nombres algébriques." Annales de l'institut Fourier 31.1 (1981): 39-62. <http://eudml.org/doc/74488>.

@article{Jaulent1981,
abstract = {Soit $N$ une extension cyclique $\ell $-primaire d’un corps de nombres $K$. On suppose que $N$ est métabélienne sur un sous-corps $H$ d’indice $n$ dans $K$, pour un $n$ étranger à $\ell $ ; on note $G$ son groupe de Galois de $T$ un relèvement dans $G$ du quotient Gal$(K/H)$. On étudie la structure galoisienne des groupes de $\ell $-classes de $N$ et on s’intéresse en particulier à leurs $\psi $-composantes, lorsque $\psi $ parcourt le groupe des caractères $\ell $-adiques irréductibles de $T$. Le choix d’un générateur convenable $\theta $ dans l’idéal d’augmentation de l’algèbre $\{\bf Z\}_\ell [\{\rm Gal\}(N/K)]$ permet de mettre en évidence que les écarts entre les ordres respectifs de ces composantes s’expriment très simplement à l’aide des nombres de $\psi $-classes invariantes et des $\psi $-parties du nombre de genres de l’extension $N/K$. On détermine donc ces quantités et on montre enfin comment les indices d’unités qui interviennent dans la formule obtenue gouvernent directement la $\ell $-structure galoisienne du groupe des unités de $N$.},
author = {Jaulent, Jean-François},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {metabelian extension; Galois module structure; l-class group; unit group},
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pages = {39-62},
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title = {Unités et classes dans les extensions métabéliennes de degré $n\ell ^s$ sur un corps de nombres algébriques},
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TY - JOUR
AU - Jaulent, Jean-François
TI - Unités et classes dans les extensions métabéliennes de degré $n\ell ^s$ sur un corps de nombres algébriques
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1981
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 31
IS - 1
SP - 39
EP - 62
AB - Soit $N$ une extension cyclique $\ell $-primaire d’un corps de nombres $K$. On suppose que $N$ est métabélienne sur un sous-corps $H$ d’indice $n$ dans $K$, pour un $n$ étranger à $\ell $ ; on note $G$ son groupe de Galois de $T$ un relèvement dans $G$ du quotient Gal$(K/H)$. On étudie la structure galoisienne des groupes de $\ell $-classes de $N$ et on s’intéresse en particulier à leurs $\psi $-composantes, lorsque $\psi $ parcourt le groupe des caractères $\ell $-adiques irréductibles de $T$. Le choix d’un générateur convenable $\theta $ dans l’idéal d’augmentation de l’algèbre ${\bf Z}_\ell [{\rm Gal}(N/K)]$ permet de mettre en évidence que les écarts entre les ordres respectifs de ces composantes s’expriment très simplement à l’aide des nombres de $\psi $-classes invariantes et des $\psi $-parties du nombre de genres de l’extension $N/K$. On détermine donc ces quantités et on montre enfin comment les indices d’unités qui interviennent dans la formule obtenue gouvernent directement la $\ell $-structure galoisienne du groupe des unités de $N$.
LA - fre
KW - metabelian extension; Galois module structure; l-class group; unit group
UR - http://eudml.org/doc/74488
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