Sur les systèmes d'équations différence-différentielles

C. A. Berenstein; B. A. Taylor; A. Yger

Annales de l'institut Fourier (1983)

  • Volume: 33, Issue: 1, page 109-130
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Given a system ( S ) of two difference-differential equations with constant coefficients in R 2 , whose delays are commensurable, say ( S ) : μ 1 * f = μ 2 * f = 0 , if the system is not redundant (i.e. V = { μ ^ 1 = μ ^ 2 = 0 } is discrete in C 2 ), every C solution of the system admits a representation f ( x ) = Σ a γ ( x ) e i γ , x , where γ V , a γ C [ x 1 , x 2 ] and a γ ( x ) e i γ , x is also a solution of the system ( S ) . Moreover, the serie is convergent in ( R 2 ) after a grouping of terms independent of the solution f .

How to cite

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Berenstein, C. A., Taylor, B. A., and Yger, A.. "Sur les systèmes d'équations différence-différentielles." Annales de l'institut Fourier 33.1 (1983): 109-130. <http://eudml.org/doc/74566>.

@article{Berenstein1983,
abstract = {Étant donné un système $(S)$ d’équations différence-différentielles à coefficients constants en deux variables, où les retards sont commensurables, de la forme : $\mu _1\ast f=0$, $\mu _2\ast f=0$, si le système n’est pas redondant (i.e. $V\lbrace \hat\{\mu \}_1=\hat\{\mu \}_2=0\rbrace $ est discrète dans $\{\bf C\}^2$), toute solution $C^\infty $ du système admet une représentation $f(x)=\Sigma a_\gamma (x)e^\{i\langle \gamma ,x\rangle \}$, où $\gamma \in V$, $a_\gamma \in \{\bf C\}[x_1,x_2]$ et $a_\gamma (x)e^\{i\langle \gamma ,x\rangle \}$ est une solution du système $(S)$. La série est de plus convergente dans $\{\cal E\}(\{\bf R\}^2)$ après un groupement de termes indépendant de la solution $f$.},
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TY - JOUR
AU - Berenstein, C. A.
AU - Taylor, B. A.
AU - Yger, A.
TI - Sur les systèmes d'équations différence-différentielles
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
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AB - Étant donné un système $(S)$ d’équations différence-différentielles à coefficients constants en deux variables, où les retards sont commensurables, de la forme : $\mu _1\ast f=0$, $\mu _2\ast f=0$, si le système n’est pas redondant (i.e. $V\lbrace \hat{\mu }_1=\hat{\mu }_2=0\rbrace $ est discrète dans ${\bf C}^2$), toute solution $C^\infty $ du système admet une représentation $f(x)=\Sigma a_\gamma (x)e^{i\langle \gamma ,x\rangle }$, où $\gamma \in V$, $a_\gamma \in {\bf C}[x_1,x_2]$ et $a_\gamma (x)e^{i\langle \gamma ,x\rangle }$ est une solution du système $(S)$. La série est de plus convergente dans ${\cal E}({\bf R}^2)$ après un groupement de termes indépendant de la solution $f$.
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References

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