Cobordisme fibré et approximation d’une sous-variété singulière par des sous-variétés C ∞

André Didierjean

Annales de l'institut Fourier (1983)

  • Volume: 33, Issue: 1, page 277-306
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
In the paper, one shows that the cobordism of maps and the fiber cobordism give the topological obstructions to smoothing singularities of submanifolds. Groups of fiber cobordism in low dimension are calculated. Results on the fiber cobordism give calculation of obstructions to this smoothing.

How to cite

top

Didierjean, André. "Cobordisme fibré et approximation d’une sous-variété singulière par des sous-variétés $C^\infty $." Annales de l'institut Fourier 33.1 (1983): 277-306. <http://eudml.org/doc/74573>.

@article{Didierjean1983,
abstract = {Dans cet article, on montre comment le cobordisme d’applications et le cobordisme fibré fournissent les obstructions à des problèmes de lissage topologique de singularités avec un lieu singulier compact. On calcule dans le cas des petites dimensions les groupes de cobordisme fibré. Les résultats connus sur le cobordisme fibré ou sur son image dans le cobordisme d’application permettent le calcul d’un certain nombre de ces obstructions.},
author = {Didierjean, André},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {obstructions to topological smoothings of singular submanifolds; fibred cobordism; cobordism of mappings},
language = {fre},
number = {1},
pages = {277-306},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Cobordisme fibré et approximation d’une sous-variété singulière par des sous-variétés $C^\infty $},
url = {http://eudml.org/doc/74573},
volume = {33},
year = {1983},
}

TY - JOUR
AU - Didierjean, André
TI - Cobordisme fibré et approximation d’une sous-variété singulière par des sous-variétés $C^\infty $
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1983
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 33
IS - 1
SP - 277
EP - 306
AB - Dans cet article, on montre comment le cobordisme d’applications et le cobordisme fibré fournissent les obstructions à des problèmes de lissage topologique de singularités avec un lieu singulier compact. On calcule dans le cas des petites dimensions les groupes de cobordisme fibré. Les résultats connus sur le cobordisme fibré ou sur son image dans le cobordisme d’application permettent le calcul d’un certain nombre de ces obstructions.
LA - fre
KW - obstructions to topological smoothings of singular submanifolds; fibred cobordism; cobordism of mappings
UR - http://eudml.org/doc/74573
ER -

References

top
  1. [1] F. BONAHON, Cobordisme des difféomorphismes de surfaces, C.R.A.S., Paris, sér. A-B, t. 290 (1980), A765-A767. Zbl0464.57017MR81d:57028
  2. [2] J.P. BRASSELET, Homologie des fibrés à singularités, Mém. Soc. Math. de France, n° 61 (1979). Zbl0427.55016
  3. [3] R.L.W. BROWN, Cobordism and bundles over spheres, Michigan Math. J., 16 (1969), 315-320. Zbl0186.57402MR40 #3558
  4. [4] Clifford J. EARLE and J. EELLS, A fibre bundle description of Teichmüller theory, J. Differential Geometry, 3 (1969), 19-43. Zbl0185.32901
  5. [5] P.E. CONNER, The bordism class of a bundle space, Michigan Math. J., 14 (1967), 289-303. Zbl0163.17903MR37 #3579
  6. [6] P.E. CONNER and E.E. FLOYD, Differentiable periodic maps, Springer-Verlag, Berlin, 1964. Zbl0125.40103MR31 #750
  7. [7] P.E. CONNER and E.E. FLOYD, Fibering within a cobordism class, Michigan Math. J., 12 (1965), 33-47. Zbl0129.39104MR31 #4038
  8. [8] A. DIDIERJEAN, Calcul des groupes de cobordisme fibré en dimension zéro, C.R.A.S. Paris, t. 283 (1976), 441-444. Zbl0336.57027MR54 #8677
  9. [9] A. DIDIERJEAN, Classes de cohomologie invariantes par cobordisme et classes de cobordisme se fibrant sur des sphères, C.R.A.S. Paris, t. 289 (1979), 165-167. Zbl0414.57021MR80i:57017
  10. [10] R. HARTSHORNE, Topological conditions for smoothing algebraic singularities, Topology, 13 (1974), 241-253. Zbl0288.14006MR50 #2170
  11. [11] M. KRECK, Cobordism of odd-dimensional diffeomorphisms, Topology, 15 (1976), 353-361. Zbl0335.57021MR54 #11361
  12. [12] M. KRECK, Bordism of diffeomorphisms, Bull. Amer. Math. Soc., 82 (1976), 759-761. Zbl0329.57014MR53 #11634
  13. [13] C. MACCRORY, Euler singularities and homological operations, Proc. of Symp. in Pure Math., 27 (1975), 371-380. Zbl0312.57014
  14. [14] J.H. MATHER, Notes on topological stability, Harvard Notes, 1970. 
  15. [15] P. MELVIN, Bordism of diffeomorphisms, Topology, 18 (1979), 173-175. Zbl0418.57014MR80m:57031
  16. [16] C. MORLET, Le lemme de Thom et les théories de plongements de Whitney, Séminaire Henri Cartan 14e année, 1961-1962, n° 5. Zbl0121.39902
  17. [17] W.D. NEUMANN, Fibering over the circle within a bordism class, Math. Ann., 192 (1971) 191-192. Zbl0211.55602MR44 #4758
  18. [18] D.F.X. O'REILLY, Cobordism classes of fiber bundles. Pacific Journal of math., 69, n° 2 (1977), 467-475. Zbl0359.57022MR55 #9125
  19. [19] N. STEENROD, The topology of fibre bundles, Princeton University Press, 1961. Zbl0054.07103
  20. [20] E. REES and E. THOMAS, Cobordism obstructions to deforming isolated singularities, Math. Ann., 232 (1978), 33-53. Zbl0381.57011MR58 #18475
  21. [21] E. REES and E. THOMAS, Smoothings of isolated singularities, Procedings of Symposia in Pure Math., 32 (1978), 111-117. Zbl0398.57001MR80e:57021
  22. [22] E. SPANIER, Algebraic Topology, Mc Graw-Hill, 1966. Zbl0145.43303MR35 #1007
  23. [23] R.E. STONG, Unoriented bordism and actions of finite groups, Memoirs of the Amer. Math. Soc., 103 (1970). Zbl0201.25504MR42 #8522
  24. [24] R.E. STONG, On fibering of cobordism classes, Trans. Amer. Math. Soc., 178 (1973), 431-447. Zbl0267.57025MR47 #4282
  25. [25] R. THOM, Quelques propriétés globales des variétés différentiables, Comment. Math. Helv., 28 (1954), 17-86. Zbl0057.15502MR15,890a
  26. [26] X.X.X.Correspondance, Amer. J. Math., 79 (1957), 951-952. Zbl0079.15001

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.