Domaines réguliers du plan

Zinsmeister, Michel. "Domaines réguliers du plan." Annales de l'institut Fourier 35.1 (1985): 49-55. <http://eudml.org/doc/74667>.

@article{Zinsmeister1985,
abstract = {Un domaine $\Omega $ simplement connexe est dit régulier s’il vérifie la condition suivante : il existe $\exists \{\bf C\}&gt;0, \forall z_ 0\in \{\bf C\},\ \forall r&gt;0,\ \{\cal K\}^ 1(\partial \Omega \cap \lbrace \vert z-z_ 0\vert &lt; r\rbrace )\le Cr,$ où $\{\cal H\}^ 1$ désigne la mesure de Hausdorff 1-dimensionnelle. On appelle $X$ l’ensemble des couples ($\Phi $,$\Omega )$, où $\Omega $ est un domaine régulier, et $\Phi $ une représentation conforme de $\{\bf R\}^ 2_+$ sur $\Omega $. $X_ 0$ est l’ensemble des ($\Phi $,$\Omega )$ appartenant à $X$ tels que $\Omega $ soit un domaine de Lavrentiev. On pose\begin\{\}\widetilde\{\cal D\}=\lbrace \log \Phi ^\{\prime \};\ (\Phi ,\Omega )\in X\rbrace \text\{et\} \widetilde\{\cal L\}=\lbrace Log \Phi ^\{\prime \};\ (\Phi ,\Omega )\in X\_ 0\rbrace .\end\{\}Nous montrons que $\widetilde\{\cal D\}$ est inclus dans $BMOA(\{\bf R\}^ 2_+)$ et que $\tilde\{\cal L\}$ est l’intérieur de $\widetilde\{\cal D\}$ dans cet espace. Nous montrons de plus qu’il existe un point de $\widetilde\{\cal D\}$ qui n’est pas adhérent à $\widetilde\{\cal L\}$. Ces résultats complètent et généralisent ceux de l’article “Représentation conforme et courbes presque-lipschitziennes” paru dans une précédente édition de cette revue.},
author = {Zinsmeister, Michel},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {bounded mean oscillation analytic; Hausdorff measure; Lavrent'ev domain},
language = {fre},
number = {1},
pages = {49-55},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Domaines réguliers du plan},
url = {http://eudml.org/doc/74667},
volume = {35},
year = {1985},
}

TY - JOUR
AU - Zinsmeister, Michel
TI - Domaines réguliers du plan
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1985
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 35
IS - 1
SP - 49
EP - 55
AB - Un domaine $\Omega $ simplement connexe est dit régulier s’il vérifie la condition suivante : il existe $\exists {\bf C}&gt;0, \forall z_ 0\in {\bf C},\ \forall r&gt;0,\ {\cal K}^ 1(\partial \Omega \cap \lbrace \vert z-z_ 0\vert &lt; r\rbrace )\le Cr,$ où ${\cal H}^ 1$ désigne la mesure de Hausdorff 1-dimensionnelle. On appelle $X$ l’ensemble des couples ($\Phi $,$\Omega )$, où $\Omega $ est un domaine régulier, et $\Phi $ une représentation conforme de ${\bf R}^ 2_+$ sur $\Omega $. $X_ 0$ est l’ensemble des ($\Phi $,$\Omega )$ appartenant à $X$ tels que $\Omega $ soit un domaine de Lavrentiev. On pose\begin{}\widetilde{\cal D}=\lbrace \log \Phi ^{\prime };\ (\Phi ,\Omega )\in X\rbrace \text{et} \widetilde{\cal L}=\lbrace Log \Phi ^{\prime };\ (\Phi ,\Omega )\in X_ 0\rbrace .\end{}Nous montrons que $\widetilde{\cal D}$ est inclus dans $BMOA({\bf R}^ 2_+)$ et que $\tilde{\cal L}$ est l’intérieur de $\widetilde{\cal D}$ dans cet espace. Nous montrons de plus qu’il existe un point de $\widetilde{\cal D}$ qui n’est pas adhérent à $\widetilde{\cal L}$. Ces résultats complètent et généralisent ceux de l’article “Représentation conforme et courbes presque-lipschitziennes” paru dans une précédente édition de cette revue.
LA - fre
KW - bounded mean oscillation analytic; Hausdorff measure; Lavrent'ev domain
UR - http://eudml.org/doc/74667
ER -