Réduction de Birkhoff des 1-formes différentielles à partie singulière bien adaptée et à coefficients à valeurs dans une algèbre de Lie libre

Bernard Klares; Charles Sadler

Annales de l'institut Fourier (1986)

  • Volume: 36, Issue: 1, page 155-181
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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We study the analytical simplification of a linear closed Pfaffian form with coefficients in a free Lie algebra in the neighbourhood of a singularity. We show that this analytical reduction (Birkhoff’s reduction) is possible for a large class of forms: the forms with a good adapted singular part. This class contains all the already studied situations and is evidently larger. We show also that all the non commutative series which are used, are convergent if their elements are near of the origin in a complete normed algebra.

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Klares, Bernard, and Sadler, Charles. "Réduction de Birkhoff des 1-formes différentielles à partie singulière bien adaptée et à coefficients à valeurs dans une algèbre de Lie libre." Annales de l'institut Fourier 36.1 (1986): 155-181. <http://eudml.org/doc/74702>.

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TY - JOUR
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LA - fre
KW - Pfaffian forms; Birkhoff reduction; differential 1-forms
UR - http://eudml.org/doc/74702
ER -

References

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  1. [0] R. GERARD et A.H.M. LEVELT, Etude d'une classe particulière de Systèmes de Pfaff du type de Fuchs sur l'espace projectif complexe, J. Math. Pures et Appl., 51 (1972), 189-217. Zbl0203.09101MR46 #7549
  2. [1] R. GERARD et Y. SIBUYA, Etude de certains systèmes de Pfaff avec singularités, Lecture Notes, 712, Springer Verlag. Zbl0455.35035MR82m:34008a
  3. [2] B. KLARES, Déformations localement iso-irrégulières de connexions linéaires complètement intégrables sur Pm (C), Lecture Notes, Springer Verlag, 1015, 323-410. Zbl0555.35010MR86i:32038
  4. [3] B. KLARES et C. SADLER, Study of a linear connection of several variables in the neighbourhood of an irregular singularity, Analysis, 2 (1982), 65-102. Zbl0553.32006MR86g:32017
  5. [4] B. KLARES et C. SADLER, Systèmes de Pfaff et Algèbres de Lie libres. Etude d'une singularité polaire normale. Sém. Lelong, Dolbeault, Skoda (analyse 22° et 23° année, 1983), Lecture Notes Springer Verlag, 1028, 163-218. Zbl0517.58001MR86h:58008
  6. [5] J.A. LAPPO-DANILEVSKY, Systèmes des Equations Différentielles Linéaires, Chelsea Publ. Comp. 1953, Mémoire VIII, 5-43. 
  7. [6] W. MAGNUS, On the exponential solution of a differential equation for linear operator, Comm. in Pures and Applied Math., vol. VII (1954), 649-673. Zbl0056.34102MR16,790a
  8. [7] B. MALGRANGE, Déformation des Systèmes différentiels et microdifférentiels, Séminaire E.N.S. 1979-1980, 353-379. Zbl0528.32016MR85h:58160
  9. [8] H.L. TURRITIN, Reduction of ordinary differential equations to the Birkhoff canonical form, Trans. Amer. Math. Soc., 107 (1963), 485-507. Zbl0115.07002MR27 #368
  10. [9] N. BOURBAKI, Groupes et Algèbres de Lie, Chap. 2 et 3, Hermann, Paris. Zbl0483.22001MR13,923j
  11. [10] B. KLARES et C. SADLER, Réduction de Birkhoff des 1-formes différentielles à partie singulière bien adaptée et à coefficients à valeurs dans une Algèbre de Lie libre, Publ. de l'I.R.M.A., Strasbourg (Préprint). Zbl0579.58001

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