Pseudo-immersions

Joris, Henri, and Preissmann, Emmanuel. "Pseudo-immersions." Annales de l'institut Fourier 37.2 (1987): 195-221. <http://eudml.org/doc/74751>.

@article{Joris1987,
abstract = {Si $f$ est un germe $\{\cal C\}^\infty $ de $(\{\bf R\}^n,0)$, on dira que $f$ est une pseudo-immersion (on notera $f\in \Psi _\{n,m\}$) si tous les germes continus $g$ de $(\{\bf R\},0)$ dans $(\{\bf R\}^m,0)$, tels que $f\circ g\in \{\cal C\}^\infty $ sont eux-mêmes $\{\cal C\}^\infty $. On détermine complètement $\Psi _\{n,1\}$, et on montre que $\Psi _\{2,2\}=\{\rm Diff\}_2$. Par ailleurs, si $\{\bf K\}=\{\bf R\}$ ou $\{\bf C\}$ et si $g$ est une application de $\{\bf K\}$ dans $\{\bf K\}$ telle que $g^2$ et $g^3$ sont $\{\cal C\}^\infty $, alors $g$ est aussi $\{\cal C\}^\infty $. Si $\{\bf K\}=\{\bf H\}$ (corps des hamiloniens) alors cette implication n’est plus vraie.},
author = {Joris, Henri, Preissmann, Emmanuel},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {immersions; pseudo-immersions; differentiability conditions; singularities},
language = {fre},
number = {2},
pages = {195-221},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Pseudo-immersions},
url = {http://eudml.org/doc/74751},
volume = {37},
year = {1987},
}

TY - JOUR
AU - Joris, Henri
AU - Preissmann, Emmanuel
TI - Pseudo-immersions
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1987
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 37
IS - 2
SP - 195
EP - 221
AB - Si $f$ est un germe ${\cal C}^\infty $ de $({\bf R}^n,0)$, on dira que $f$ est une pseudo-immersion (on notera $f\in \Psi _{n,m}$) si tous les germes continus $g$ de $({\bf R},0)$ dans $({\bf R}^m,0)$, tels que $f\circ g\in {\cal C}^\infty $ sont eux-mêmes ${\cal C}^\infty $. On détermine complètement $\Psi _{n,1}$, et on montre que $\Psi _{2,2}={\rm Diff}_2$. Par ailleurs, si ${\bf K}={\bf R}$ ou ${\bf C}$ et si $g$ est une application de ${\bf K}$ dans ${\bf K}$ telle que $g^2$ et $g^3$ sont ${\cal C}^\infty $, alors $g$ est aussi ${\cal C}^\infty $. Si ${\bf K}={\bf H}$ (corps des hamiloniens) alors cette implication n’est plus vraie.
LA - fre
KW - immersions; pseudo-immersions; differentiability conditions; singularities
UR - http://eudml.org/doc/74751
ER -