Sur un problème extrémal en arithmétique

Gérald Tenenbaum

Annales de l'institut Fourier (1987)

  • Volume: 37, Issue: 2, page 1-18
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let N denote a positive integer. The paper is devoted to a general method leading to an asymptotic formula for the “short” sum ∑ d | N x ≤ d ≤ x + y 1 under certain conditions on N , x , y . Several applications are given, among which the proof of a conjecture of Erdös concerning the divisors of k !

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Tenenbaum, Gérald. "Sur un problème extrémal en arithmétique." Annales de l'institut Fourier 37.2 (1987): 1-18. <http://eudml.org/doc/74753>.

@article{Tenenbaum1987,
abstract = {Soit $N$ un nombre entier. On développe ici une méthode générale fournissant un équivalent asymptotique de la somme “courte”\begin\{\}\sum \_\{d\vert N\atop x\le d\le x+y\}1\end\{\}sous certaines conditions relatives à $N,x,y$. Plusieurs applications sont traitées, notamment la preuve d’une conjecture d’Erdös relative à la répartition des diviseurs de $k$!},
author = {Tenenbaum, Gérald},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {multiplicative structure of integers; arithmetic functions; consecutive divisors in small ratio},
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number = {2},
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publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Sur un problème extrémal en arithmétique},
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volume = {37},
year = {1987},
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TY - JOUR
AU - Tenenbaum, Gérald
TI - Sur un problème extrémal en arithmétique
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1987
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 37
IS - 2
SP - 1
EP - 18
AB - Soit $N$ un nombre entier. On développe ici une méthode générale fournissant un équivalent asymptotique de la somme “courte”\begin{}\sum _{d\vert N\atop x\le d\le x+y}1\end{}sous certaines conditions relatives à $N,x,y$. Plusieurs applications sont traitées, notamment la preuve d’une conjecture d’Erdös relative à la répartition des diviseurs de $k$!
LA - fre
KW - multiplicative structure of integers; arithmetic functions; consecutive divisors in small ratio
UR - http://eudml.org/doc/74753
ER -

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