La décomposition dynamique et la différentiabilité des feuilletages des surfaces
Annales de l'institut Fourier (1987)
- Volume: 37, Issue: 3, page 85-116
- ISSN: 0373-0956
Access Full Article
topAbstract
topHow to cite
topLevitt, Gilbert. "La décomposition dynamique et la différentiabilité des feuilletages des surfaces." Annales de l'institut Fourier 37.3 (1987): 85-116. <http://eudml.org/doc/74769>.
@article{Levitt1987,
abstract = {Soit $\{\cal F\}$ un feuilletage singulier d’une surface compacte $M$. Pour analyser la dynamique de $\{\cal F\}$, on décompose $M$ de façon canonique en sous-surfaces bordées par des courbes transverses à $\{\cal F\}$ : les composantes de la récurrence de $\{\cal F\}$ (ensembles quasiminimaux) sont contenues dans les “régions de récurrence” et peuvent être étudiées séparément; par contre dans les autres régions, dites “régions de passage”, la dynamique est triviale. On propose ensuite une définition des feuilletages singuliers de classe $C^r$ sur les surfaces, et on étudie quelles restrictions l’hypothèse que $\{\cal F\}$ est $C^2$ (ou $C^\infty $) impose à la topologie et à la dynamique du feuilletage.},
author = {Levitt, Gilbert},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {differentiability; singular foliation on a compact surface; recurrence; quasiminimal sets},
language = {fre},
number = {3},
pages = {85-116},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {La décomposition dynamique et la différentiabilité des feuilletages des surfaces},
url = {http://eudml.org/doc/74769},
volume = {37},
year = {1987},
}
TY - JOUR
AU - Levitt, Gilbert
TI - La décomposition dynamique et la différentiabilité des feuilletages des surfaces
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1987
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 37
IS - 3
SP - 85
EP - 116
AB - Soit ${\cal F}$ un feuilletage singulier d’une surface compacte $M$. Pour analyser la dynamique de ${\cal F}$, on décompose $M$ de façon canonique en sous-surfaces bordées par des courbes transverses à ${\cal F}$ : les composantes de la récurrence de ${\cal F}$ (ensembles quasiminimaux) sont contenues dans les “régions de récurrence” et peuvent être étudiées séparément; par contre dans les autres régions, dites “régions de passage”, la dynamique est triviale. On propose ensuite une définition des feuilletages singuliers de classe $C^r$ sur les surfaces, et on étudie quelles restrictions l’hypothèse que ${\cal F}$ est $C^2$ (ou $C^\infty $) impose à la topologie et à la dynamique du feuilletage.
LA - fre
KW - differentiability; singular foliation on a compact surface; recurrence; quasiminimal sets
UR - http://eudml.org/doc/74769
ER -
References
top- [1] T. CHERRY, Analytic quasi-periodic curves of discontinuous type on a torus, Proc. London Math. Soc., 44 (1938), 175-215. Zbl0019.11503JFM64.1141.02
- [2] A. DENJOY, Sur les courbes définies par les équations différentielles à la surface du tore, J. Math. Pures et Appl., 11 (1932), 333-375. Zbl58.1124.04JFM58.1124.04
- [3] FATHI, LAUDENBACH, POENARU, Travaux de Thurston sur les surfaces, Astérisque, 66-67 (1979), SMF Paris. Zbl0406.00016MR82m:57003
- [4] C. GUTIERREZ, Smoothability of Cherry flows on two-manifolds, in Geometric Dynamics, Rio 1981, Springer Lecture Notes, 1007 (1983), 308-331. Zbl0545.58039MR85h:58148
- [5] C. GUTIERREZ, Smoothing continuous flows and the converse of Denjoy-Schwartz theorem, Ann. Ac. Bras. de Cien., 51 (1979), 581-589. Zbl0478.58020MR81b:58036
- [6] GUTIERREZ, LINS, De MELO, Bifurcations of Cherry attractors, Communication orale de De Melo.
- [7] A. KATOK, Invariant measures of flows on oriented surfaces, Soviet Math. Dokl., 14 (1973), 1104-1108. Zbl0298.28013
- [8] S. LANG, Introduction to diophantine approximation, Addison Wesley, 1966. Zbl0144.04005MR35 #129
- [9] G. LEVITT, Pantalons et feuilletages des surfaces, Topology, 21 (1982), 9-33. Zbl0473.57014MR83f:57017
- [10] G. LEVITT, Feuilletages des surfaces, Ann. Inst. Fourier, 32-2 (1982), 179-217. Zbl0454.57015MR84g:57021
- [11] G. LEVITT, Foliations and laminations on hyperbolic surfaces, Topology, 22 (1983), 119-135. Zbl0522.57027MR84h:57015
- [12] G. LEVITT, Feuilletages des surfaces, Thèse d'état, Université Paris 7, juin 1983.
- [13] G. LEVITT, H. ROSENBERG, Differentiability and topology of labyrinths in the disc and annulus, Topology, 26 (1987), 173-186. Zbl0621.57013MR89e:57025
- [14] A. MAIER, Trajectories on the closed orientable surfaces, Math. Sb., 12 (54) (1943), 71-84 (en russe). Zbl0063.03856
- [15] H. ROSENBERG, Labyrinths in the disc and surfaces, Ann. of Math., 117 (1983), 1-33. Zbl0522.57028MR84h:57016
- [16] E. SATAEV, On the number of invariant measures for flows on orientable surfaces, Math. USSR Izv., 9 (1975), 813-830. Zbl0336.28007MR52 #12005
- [17] A. SCHWARTZ, A generalization of a Poincaré-Bendixson theorem to closed two-dimensional manifolds, Amer. Jour. of Math., 85 (1963), 453-458. Zbl0116.06803MR27 #5003
- [18] S. SCHWARTZMAN, Asymptotic cycles, Ann. of Math., 66 (1957), 270-284. Zbl0207.22603MR19,568i
- [19] P. STREDDER, Morse foliations, Thesis, Warwick, 1976.
- [20] W. THURSTON, On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces, preprint. Zbl0674.57008
- [21] E. VAN KAMPEN, The topological transformations of a simple closed curve into itself, Amer. J. Math., 57 (1935), 142-152. Zbl0011.03801JFM61.0627.02
- [22] W. VEECH, Quasiminimal invariants for folliations of orientable closed surfaces, preprint Rice university. Zbl0697.57012
Citations in EuDML Documents
topNotesEmbed ?
topTo embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.