Feuilletages des surfaces
Annales de l'institut Fourier (1982)
- Volume: 32, Issue: 2, page 179-217
- ISSN: 0373-0956
Access Full Article
topAbstract
topHow to cite
topLevitt, Gilbert. "Feuilletages des surfaces." Annales de l'institut Fourier 32.2 (1982): 179-217. <http://eudml.org/doc/74535>.
@article{Levitt1982,
abstract = {On étudie, sur les surfaces compactes orientables, les feuilletages orientables (i.e. pouvant être définis par un champ de vecteurs) dont les singularités sont des selles. Ces feuilletages sont considérés modulo isotopies et opérations de Whitehead préservant l’orientabilité du feuilletage. Dans le première partie on définit les “feuilletages connexes”, ceux pour lesquels par deux points quelconques passe une transversable fermée. De façon équivalente, le feuilletage est la suspension d’un échange d’intervalles sur le cercle, est transverse à une 1-forme différentielle fermée, est transverse à une décomposition “canonique” en pantalons de la surface. La connexité ou non-connexité d’un feuilletage ne dépend que des classes d’homologie définies par les feuilles compactes et les cycles de feuilles. Dans la deuxième partie, on adapte la théorie des “cycles du feuilletage ” de Sullivan pour déterminer, en fonction des classes de cohomologie définies par les mesures transverses du feuilletage, les classes de cohomologie réelle contenant des formes fermées transverses au feuilletage ainsi que les classes d’homologie entière contenant des courbes fermées transverses.},
author = {Levitt, Gilbert},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {foliations defined by a vector field whose singularities are saddles; suspension of an interval exchange map on the circle; foliation cycles; measured foliations on surfaces},
language = {fre},
number = {2},
pages = {179-217},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Feuilletages des surfaces},
url = {http://eudml.org/doc/74535},
volume = {32},
year = {1982},
}
TY - JOUR
AU - Levitt, Gilbert
TI - Feuilletages des surfaces
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1982
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 32
IS - 2
SP - 179
EP - 217
AB - On étudie, sur les surfaces compactes orientables, les feuilletages orientables (i.e. pouvant être définis par un champ de vecteurs) dont les singularités sont des selles. Ces feuilletages sont considérés modulo isotopies et opérations de Whitehead préservant l’orientabilité du feuilletage. Dans le première partie on définit les “feuilletages connexes”, ceux pour lesquels par deux points quelconques passe une transversable fermée. De façon équivalente, le feuilletage est la suspension d’un échange d’intervalles sur le cercle, est transverse à une 1-forme différentielle fermée, est transverse à une décomposition “canonique” en pantalons de la surface. La connexité ou non-connexité d’un feuilletage ne dépend que des classes d’homologie définies par les feuilles compactes et les cycles de feuilles. Dans la deuxième partie, on adapte la théorie des “cycles du feuilletage ” de Sullivan pour déterminer, en fonction des classes de cohomologie définies par les mesures transverses du feuilletage, les classes de cohomologie réelle contenant des formes fermées transverses au feuilletage ainsi que les classes d’homologie entière contenant des courbes fermées transverses.
LA - fre
KW - foliations defined by a vector field whose singularities are saddles; suspension of an interval exchange map on the circle; foliation cycles; measured foliations on surfaces
UR - http://eudml.org/doc/74535
ER -
References
top- [1] A. B. KATOK, Invariant measures of flows on oriented surfaces, Soviet Math. Dokl., 14, n° 4 (1973), 1104-1108. Zbl0298.28013
- [2] M. KEANE, Interval exchange transformations, Math. Z., 141 (1975), 25-31. Zbl0278.28010MR50 #10207
- [3] G. LEVITT, Pantalons et feuilletages des surfaces, Topology, 21 (1) (1982), 9-33. Zbl0473.57014MR83f:57017
- [4] G. LEVITT, Sur les mesures tranverses invariantes d'un feuilletage de codimension 1, C.R.A.S. Paris, 290 (1980), 1139-1140. Zbl0459.57017MR81g:57015
- [5] G. LEVITT, Propriétés homologiques des feuilletages des surfaces, C.R.A.S. Paris, 293 (1981), 597-600. Zbl0484.57013MR83a:57034
- [6] E. B. LIMA, Common singularities of commuting vector fields on 2-manifolds, Comm. Math. Helv., 39 (1964), 97-110. Zbl0124.16101MR31 #731
- [7] M. D. MEYERSON, Representing homology classes of closed orientable surfaces, Proc. Amer. Math. Soc., 61 (1976), 181-182. Zbl0342.57001MR54 #13916
- [8] S. P. NOVIKOV, Topology of foliations, Trans. Moscow Math. Soc., 14 (1965), 268-304. Zbl0247.57006MR34 #824
- [9] J. F. PLANTE, Foliations with measure-preserving holonomy, Ann. of Math., 102 (1975), 327-361. Zbl0314.57018MR52 #11947
- [10] E. A. SATAEV, On the number of invariant measures for flows on orientable surfaces, Math. USSR Izv., 9 (1975), 813-830. Zbl0336.28007MR52 #12005
- [11] S. SCHWARTZMAN, Asymptotic cycles, Ann. of Math., 66 (1957), 270-284. Zbl0207.22603MR19,568i
- [12] P. J. STREDDER, Morse foliations, Thesis, Warwick 1976.
- [13] D. SULLIVAN, Cycles for the dynamical study of foliated manifolds and complex manifolds, Inventiones Math., 36 (1976), 225-255. Zbl0335.57015MR55 #6440
- [14] W. A. VEECH, Interval exchange transformations, Jour. d'Anal. Math., 33 (1976), 222-272. Zbl0455.28006MR80e:28034
- [15] W. A. VEECH, Quasiminimal invariants for foliations of orientable closed surfaces, preprint. Zbl0697.57012
Citations in EuDML Documents
topNotesEmbed ?
topTo embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.