Unicité de Cauchy à partir de surfaces faiblement pseudo-convexes

Xavier Saint Raymond

Annales de l'institut Fourier (1989)

  • Volume: 39, Issue: 1, page 123-147
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
Hörmander’s classical uniqueness theorem claims that there is a unique continuation property for the solutions of principally normal equations across strongly pseudo-convex surfaces. The case of weakly pseudo-convex surfaces is considered here with transversality assumptions at the points where the pseudo-convexity term vanishes (biprincipal type). For these situations, two results are given : a compact uniqueness result proved with Carleman inequalities, and a more classical uniqueness result obtained by deforming the initial surface.

How to cite

top

Saint Raymond, Xavier. "Unicité de Cauchy à partir de surfaces faiblement pseudo-convexes." Annales de l'institut Fourier 39.1 (1989): 123-147. <http://eudml.org/doc/74820>.

@article{SaintRaymond1989,
abstract = {Le théorème d’unicité classique de Hörmander affirme qu’il y a prolongement unique des solutions d’équations principalement normales à travers les surfaces fortement pseudo-convexes. Le cas des surfaces faiblement pseudo-convexes est envisagé ici avec des hypothèses de transversalité aux points où le terme de pseudo-convexité s’annule (type biprinicipal). Pour ces situations, deux résultats sont donnés : un résultat d’unicité compacte démontré par la technique des inégalités de Carleman, et un résultat d’unicité de Cauchy plus classique obtenu par déformation de surface.},
author = {Saint Raymond, Xavier},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {uniqueness; continuation property; principally normal equations; pseudo- convex surfaces; biprincipal type; Fefferman-Phong estimate},
language = {fre},
number = {1},
pages = {123-147},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Unicité de Cauchy à partir de surfaces faiblement pseudo-convexes},
url = {http://eudml.org/doc/74820},
volume = {39},
year = {1989},
}

TY - JOUR
AU - Saint Raymond, Xavier
TI - Unicité de Cauchy à partir de surfaces faiblement pseudo-convexes
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1989
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 39
IS - 1
SP - 123
EP - 147
AB - Le théorème d’unicité classique de Hörmander affirme qu’il y a prolongement unique des solutions d’équations principalement normales à travers les surfaces fortement pseudo-convexes. Le cas des surfaces faiblement pseudo-convexes est envisagé ici avec des hypothèses de transversalité aux points où le terme de pseudo-convexité s’annule (type biprinicipal). Pour ces situations, deux résultats sont donnés : un résultat d’unicité compacte démontré par la technique des inégalités de Carleman, et un résultat d’unicité de Cauchy plus classique obtenu par déformation de surface.
LA - fre
KW - uniqueness; continuation property; principally normal equations; pseudo- convex surfaces; biprincipal type; Fefferman-Phong estimate
UR - http://eudml.org/doc/74820
ER -

References

top
  1. [1] S. ALINHAC, Non-unicité du problème de Cauchy, Annals of Math., 117 (1983), 77-108. Zbl0516.35018MR85g:35011
  2. [2] S. ALINHAC, Uniqueness and non-uniqueness in the Cauchy problem, Contemporary Mathematics, 27 (1984), 1-22. Zbl0574.35002MR86c:35001
  3. [3] H. BAHOURI, Unicité et non-unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs à symbole principal réel, Thèse de troisième cycle, Orsay, 1982. Zbl0539.35002
  4. [4] L. HÖRMANDER, The analysis of linear partial differential operators III & IV, Springer Verlag, Berlin, 1985. Zbl0612.35001
  5. [5] N. LERNER, Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs elliptiques, Ann. Sc. de l'E.N.S. de Paris, 4ème série, 17 (1984), 469-505. Zbl0562.35006MR86g:35002
  6. [6] N. LERNER, Unicité de Cauchy pour des opérateurs différentiels faiblement principalement normaux, J. des Math. Pures et Appl., 64 (1985), 1-11. Zbl0579.35012MR86j:35006
  7. [7] N. LERNER & L. ROBBIANO, Unicité de Cauchy pour des opérateurs de type principal, J. d'Analyse Math., 44 (1984/1985), 32-66. Zbl0574.35003MR86j:35005
  8. [8] L. ROBBIANO, Non-unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs non elliptiques à symboles complexes, J. of Diff. Equations, 57 (1985), 200-223. Zbl0599.35006MR87c:35003
  9. [9] L. ROBBIANO, Sur les conditions de pseudo-convexité et l'unicité de Cauchy, Indiana Univ. Math. J., 36 (1987), 333-347. Zbl0637.35017MR88e:35008
  10. [10] X. SAINT RAYMOND, Non-unicité de Cauchy pour des opérateurs principalement normaux, Indiana Univ. Math. J., 33 (1984), 847-858. Zbl0567.35004MR86e:35001
  11. [11] X. SAINT RAYMOND, L'unicité pour les problèmes de Cauchy linéaires du premier ordre, l'Ens. Math., 32 (1986), 1-55. Zbl0625.35009MR87m:35041
  12. [12] X. SAINT RAYMOND, Résultats d'unicité de Cauchy instable dans des situations où la condition de pseudo-convexité dégénère, Ann. della Sc. Norm. Sup. di Pisa ser. IV, 13 (1986), 661-687. Zbl0619.35005MR88e:35007
  13. [13] X. SAINT RAYMOND, Unicité de Cauchy pour les opérateurs de type principal réel d'ordre trois, à paraître. Zbl0742.35008
  14. [14] C. ZUILY, Uniqueness and non-uniqueness in the Cauchy problem, Progress in Math. 33, Birkhäuser, Boston, 1983. Zbl0521.35003MR85d:35009

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.