Dilatations des commutants d'opérateurs pour des espaces de Krein de fonctions analytiques
Annales de l'institut Fourier (1989)
- Volume: 39, Issue: 4, page 1073-1094
- ISSN: 0373-0956
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topAlpay, Daniel. "Dilatations des commutants d'opérateurs pour des espaces de Krein de fonctions analytiques." Annales de l'institut Fourier 39.4 (1989): 1073-1094. <http://eudml.org/doc/74857>.
@article{Alpay1989,
abstract = {Soient $\{\cal K\}_1$ et $\{\cal K\}_2$ deux espaces de Krein de fonctions analytiques dans le disque unité invariants pour l’opérateur de déplacement à gauche $R_0(R_0f(z)=(f(z)-f(0))/z)$ et soit $A$ un opérateur linéaire continu de $\{\cal K\}_1$ dans $\{\cal K\}_2$ dont l’adjoint commute avec $R_0$. Nous étudions les dilatations $B$ de $A$ qui conservent cette propriété de commutation et pour lesquelles les formes hermitiennes définies par $I-AA^*$ et $I-BB^*$ ont le même nombre de carrés négatifs. Nous obtenons ainsi une version du théorème de dilatation des commutants d’opérateurs dans le cadre d’espaces de Krein de fonctions analytiques. Pour démontrer ce résultat, nous supposons que le graphe de l’opérateur $A^*$, dans la métrique définie par $I-AA^*$, est un espace de Pontryagin à noyau reproduisant, dont le noyau reproduisant est de la forme $(J-\Theta (z)J\Theta ^*(\omega ))/(1-z\omega ^*)$, où $J$ est une matrice satisfaisant $J=J^*=J^\{-1\}$ et où $\Theta $ est analytique dans le disque unité et $J$-unitaire sur cercle unité.},
author = {Alpay, Daniel},
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