Sur la conjecture de Chudnovsky-Demailly et les singularités des hypersurfaces algébriques

Abdelhak Azhari

Annales de l'institut Fourier (1990)

  • Volume: 40, Issue: 1, page 103-116
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let S be a finite set in the complex projective space P n , and t a posoitive integer and let ω t ( S ) be the smallest degree of hypersurfaces in P n having at each point of S a singularity of multiplicity ≥ t . Thanks to an existence theorem due to J.-P. Demailly, relative to the extension of analaytic functions defined on a neighbourhood of a linear subvariety of C n , we obtain fine lower bounds on ω t ( S ) / t for every t . In particular we find: ( ω t 1 ( S ) + n - a - 1 ) / ( t 1 + n - 1 ) ≤ ω t ( S ) / t in which a is the dimension of the set of singular points of the divisor of P with non normal crossings, when deg P = ω t ( S ) . This gives an elementary analytic proof of H. Esnault and E. Viehweg’s result and gives substantial support to the Chudnovsky-Demailly conjecture.

How to cite

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Azhari, Abdelhak. "Sur la conjecture de Chudnovsky-Demailly et les singularités des hypersurfaces algébriques." Annales de l'institut Fourier 40.1 (1990): 103-116. <http://eudml.org/doc/74865>.

@article{Azhari1990,
abstract = {Soit $S$ une partie finie de $\mathbf\{ P\}^ n$, $t$ un entier positif et $\omega _ t(S)$ le plus petit degré des hypersurfaces de $\mathbf\{ P\}^ n$ ayant en chaque point de S une singularité de multiplicité $\ge t$. Un théorème d’existence de J.-P. Demailly concernant le prolongement des fonctions analytiques définies au voisinage d’une sous-variété linéaire de $\mathbf\{ C\}^ n$ nous permet d’obtenir des minorations fines de $\omega _ t(S)/t$ pour tout $t$. En particulier, nous montrons\begin\{\} (\omega \_\{t\_ 1\}(S)+n-a-1)/(t\_ 1+n-1)\le \omega \_ t(S)/t \end\{\}où $a$ est la dimension de l’ensemble des points singuliers non à croisements normaux du diviseur de P lorsque deg P$=\omega _ t(S)$. Ceci redonne le résultat de H. Esnault et E. Viehweg par une méthode analytique assez élémentaire et contribue à renforcer la vraisemblance de la conjecture de Chudnovsky-Demailly.},
author = {Azhari, Abdelhak},
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References

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