Sur le diamètre transfini entier d'un intervalle réel

Francesco Amoroso

Annales de l'institut Fourier (1990)

  • Volume: 40, Issue: 4, page 885-911
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Some new upper and lower bound for the least deviation from zero of integral polynomials over intervals I with rational extremities are given. These bounds, obtained combining the theory of orthogonal polynomials with elementary arguments from the geometry of numbers, explicitly depend on the diameter of I and on the denominators of its extremities.

How to cite

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Amoroso, Francesco. "Sur le diamètre transfini entier d'un intervalle réel." Annales de l'institut Fourier 40.4 (1990): 885-911. <http://eudml.org/doc/74904>.

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References

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  1. [A1] E. APARICIO, Metodos para el calculo approximado de la desviacion diopantea uniforme minima a cero en un segmento, Revista Matematica Hispano-Americana, 4 Serie, t. XXXVIII, No 6 (1978), 259-270. 
  2. [A2] E. APARICIO, New bounds for the uniform Diophantine deviation from zero in [0,1] and [0,1/4], Proceedings of the sixth conference of Portuguese and Spanish mathematiciens, Part I (Santander 1979), 289-291. Zbl0938.11501MR754592
  3. [C] G.V. CHUDNOVSKY, Number Theoretic Applications of Polynomials with Rational Coefficients Defined by Extremality Conditions, Arithmetic and Geometry, Vol. I, ed. M. Artin and J. Tate, Birkhäuser. Progress in Math. 35, 1983, 61-105. Zbl0547.10029MR86c:11052
  4. [F] O. FERGUSON, Approximation by polynomials with integral coefficients, AMS, Providence, 1980. Zbl0441.41003
  5. [HW] G. H. HARDY and E. M. WRIGHT, An introduction to the theory of numbers, 5e édition, Oxford University Press, 1984. 
  6. [L1] M. LANGEVIN, Calculs explicites de constantes de Lehmer, Sém. Th. élém. et Anal. des Nombres 1986/1987, Publ. math. d'Orsay, 52-67. Zbl0678.12002MR89j:11025
  7. [L2] M. LANGEVIN, Solution et histoire d'un problème de Favard, Séminaire de Théorie des Nombres, Paris, 1986/1987, éd. C. Goldstein, Birkhäuser, Progress in Math., 75 (1989), 221-269. Zbl0678.12001MR90g:11141
  8. [N1] M. NAIR, On Chebyshev-type inequality for primes, The American Mathematical Monthly, 89, No 2 (1982), 126-129. Zbl0494.10004MR83f:10043
  9. [N2] M. NAIR, A new method in elementary prime number theory, J. London Math. Soc., (2), 25 (1982), 385-391. Zbl0453.10008MR83j:10051
  10. [R] G. RHIN, Diamètre transfini et mesures d'irrationalité des logarithmes, Communication personnelle. 
  11. [Sa] I. N. SANOV, Function with integral parameters, deviating the last from zero (en russe), Leningrad. Gos. Univ. Ucen. Zap., Ser. Mat. Nauk, 111 (1949), 32-46. 
  12. [S] G. SZEGÖ, Orthogonal polynomials, AMS, Providence, 1975. 
  13. [T] R. M. TRIGUB, Approximations of functions with Diophantine conditions by polynomials with integral coefficients (en russe), Metric questions of the theory of functions and mappings, Naukova Dumka Publishing House, Kiev, No. 2 (1971), 267-333. Zbl0232.30021MR47 #683

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