Représentations des algèbres de rang 2 et fonctions zêta associées

Achab, Dehbia. "Représentations des algèbres de rang 2 et fonctions zêta associées." Annales de l'institut Fourier 45.2 (1995): 437-451. <http://eudml.org/doc/75125>.

@article{Achab1995,
abstract = {Dans un travail précédent nous avons défini et étudié la fonction zêta associée à une représentation d’une algèbre de Jordan euclidienne déployée et à un réseau dans l’espace de la représentation. Nous avons démontré la convergence dans un demi-plan, établi l’existence d’un prolongement méromorphe et d’une équation fonctionnelle scalaire. Cette fonction est une généralisation de la fonction zêta de Koecher; elle est donnée dans son domaine de convergence, par une série qui somme sur certains éléments du réseau, modulo un groupe arithmétique $\Gamma _\circ $, laissant stable le réseau.L’objet de cet article est l’étude explicite du cas d’une algèbre de Jordan $V$ de rang 2; nous considérons une représentation particulière dans une algèbre de Clifford dans laquelle nous fixons un réseau. Le groupe $\Gamma _\circ $ est alors un certain sous-groupe arithmétique d’un revêtement à deux feuillets du groupe orthochrone $SO_\circ (1,n)$ où $n+1$ désigne la dimension de $V$. Ce cas de figure donne lieu à une fonction fonction zêta, vérifiant une équation fonctionnelle similaire à celle de la fonction zêta de Riemann, la fonction gamma d’Euler étant remplacée par la fonction gamma du cône de Lorentz.},
author = {Achab, Dehbia},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {Jordan algebras; Clifford algebras; arithmetic group; zeta functions; zeta function attached to a Jordan algebra representation; rank 2 Jordan algebra; functional equation},
language = {fre},
number = {2},
pages = {437-451},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Représentations des algèbres de rang 2 et fonctions zêta associées},
url = {http://eudml.org/doc/75125},
volume = {45},
year = {1995},
}

TY - JOUR
AU - Achab, Dehbia
TI - Représentations des algèbres de rang 2 et fonctions zêta associées
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1995
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 45
IS - 2
SP - 437
EP - 451
AB - Dans un travail précédent nous avons défini et étudié la fonction zêta associée à une représentation d’une algèbre de Jordan euclidienne déployée et à un réseau dans l’espace de la représentation. Nous avons démontré la convergence dans un demi-plan, établi l’existence d’un prolongement méromorphe et d’une équation fonctionnelle scalaire. Cette fonction est une généralisation de la fonction zêta de Koecher; elle est donnée dans son domaine de convergence, par une série qui somme sur certains éléments du réseau, modulo un groupe arithmétique $\Gamma _\circ $, laissant stable le réseau.L’objet de cet article est l’étude explicite du cas d’une algèbre de Jordan $V$ de rang 2; nous considérons une représentation particulière dans une algèbre de Clifford dans laquelle nous fixons un réseau. Le groupe $\Gamma _\circ $ est alors un certain sous-groupe arithmétique d’un revêtement à deux feuillets du groupe orthochrone $SO_\circ (1,n)$ où $n+1$ désigne la dimension de $V$. Ce cas de figure donne lieu à une fonction fonction zêta, vérifiant une équation fonctionnelle similaire à celle de la fonction zêta de Riemann, la fonction gamma d’Euler étant remplacée par la fonction gamma du cône de Lorentz.
LA - fre
KW - Jordan algebras; Clifford algebras; arithmetic group; zeta functions; zeta function attached to a Jordan algebra representation; rank 2 Jordan algebra; functional equation
UR - http://eudml.org/doc/75125
ER -