Sigma-idéaux polaires et ensembles d'unicité dans les groupes abéliens localement compacts

Étienne Matheron

Annales de l'institut Fourier (1996)

  • Volume: 46, Issue: 2, page 493-533
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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In this paper, we extend to the setting of locally compact abelian groups several of the results obtained by G. Debs, R. Kaufman, A. Kechris, A. Louveau, J. Saint Raymond and others on the structure of compact sets of uniqueness and extended uniqueness of the circle group. We also show that quite a lot of natural families of compact sets from Harmonic Analysis are exactly located at the third level of Baire’s classification. As an application, we give a very simple proof of the existence of Dirichlet sets which are not sets of synthesis (a result due to T.W. Körner for the circle group).

How to cite

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Matheron, Étienne. "Sigma-idéaux polaires et ensembles d'unicité dans les groupes abéliens localement compacts." Annales de l'institut Fourier 46.2 (1996): 493-533. <http://eudml.org/doc/75186>.

@article{Matheron1996,
abstract = {On étend au cadre des groupes abéliens localement compacts certains résultats obtenus notamment par G. Debs, R. Kaufman, A. Kechris, A. Louveau et J. Saint Raymond sur la structure des fermés d’unicité et d’unicité au sens large du cercle unité. On montre également que de très nombreuses familles de compacts issues de l’Analyse Harmonique sont exactement de troisième classe dans la hiérarchie de Baire. Comme application, on donne une démonstration simple de l’existence d’ensembles de Dirichlet qui ne sont pas de synthèse harmonique (résultat dû à T.W. Körner pour le cercle unité).},
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ER -

References

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  1. [D] G. DEBS, Polar σ-ideals of compact sets, à paraître dans Trans. AMS. Zbl0817.28001
  2. [DSR] G. DEBS, J. SAINT-RAYMOND, Ensembles d'unicité et d'unicité au sens large, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 37-3 (1987), 217-239. Zbl0618.42004MR89d:04007
  3. [DFM] C. DELLACHERIE, D. FEYEL, G. MOKOBODZKI, Intégrales de capacités fortement sous-additive, Sem. Prob. Strasbourg XVI, Springer L.N.M., 920, 8-28. Zbl0496.60076MR84f:31016
  4. [Del] C. DELLACHERIE, Appendice à l'exposé précédent, 920, 29-40. Zbl0496.60077
  5. [DM] C. DELLACHERIE, P.A. MEYER, Probabilités et Potentiel, Vol. 3, Hermann, Paris, 1984. 
  6. [GMG] C.C. GRAHAM, O.C. MC GEHEE, Essays in commutative harmonic analysis, Grund. d. math. Wissen, Vol 238, Springer-Verlag, New York, 1979. Zbl0439.43001MR81d:43001
  7. [HR] E. HEWITT, K.A. ROSS, Abstract Harmonic Analysis, Vol. 1 et 2, Springer-Verlag, New York, Heidelberg, Berlin, 1963 et 1970. 
  8. [Kah] J.P. KAHANE, Séries de Fourier absolument convergentes, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1970. Zbl0195.07602MR43 #801
  9. [Kau1] R. KAUFMAN, M sets and distributions, Astérisque, 5 (1973). Zbl0281.43006MR53 #8772b
  10. [Kau2] R. KAUFMAN, Absolutely convergent Fourier series and some classes of sets, Bull. Sc. Math., 109 (1985), 363-372. Zbl0608.42007MR87g:42010
  11. [Ke1] A. KECHRIS, Hereditary properties of the class of closed sets of uniqueness for trigonometric series, Israel J. M., 73-2 (1991), 189-198. Zbl0769.42006MR93c:42008
  12. [Ke2] A. KECHRIS, Classical Descriptive Set Theory, Springer, New-York, 1995. Zbl0819.04002MR96e:03057
  13. [KL1] A. KECHRIS, A. LOUVEAU, Descriptive set theory and the structure of sets of uniqueness, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 128, Cambridge University Press (1987). Zbl0642.42014MR90a:42008
  14. [KL2] A. KECHRIS, A. LOUVEAU, Covering Theorems for uniqueness and extended uniqueness sets, Colloq. Math., 59-1 (1990), 63-79. Zbl0753.28002MR92d:43006
  15. [KLW] A. KECHRIS, A. LOUVEAU, W. H. WOODIN, The structure of σ-ideals of compact sets, Trans. AMS, 301-1 (1987), 263-288. Zbl0633.03043MR88f:03042
  16. [Kö1] T.W. KÖRNER, Some results on Kronecker, Dirichlet and Helson sets, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 20-2 (1970), 219-324. Zbl0196.08403
  17. [Kö2] T.W. KÖRNER, A pseudofunction on a Helson set, Astérisque, 5 (1973). Zbl0281.43004MR52 #8804
  18. [Kö3] T.W. KÖRNER, A Helson set of uniqueness but not of synthesis, Colloq. Math., 62-1 (1991), 67-71. Zbl0741.43006MR92e:42007
  19. [LP] L.-A. LINDAHL, F. POULSEN, Thin sets in harmonic analysis, Marcel Decker, New York, 1971. Zbl0226.43006
  20. [Ly] R. LYONS, A new type of sets of uniqueness, Duke Math. J., 57 (1988), 431-458. Zbl0677.42006MR90m:43024
  21. [M] E. MATHERON, Analyse Harmonique et Théorie Descriptive des Ensembles, Thèse de Doctorat, Université Paris 6 (1994). 
  22. [R] W. RUDIN, Fourier Analysis on groups, Interscience Tract n° 12, Wiley, New-York, 1962. Zbl0107.09603MR27 #2808
  23. [Sa] S. SAEKI, Helson sets which disobey Spectral Synthesis, Proc. AMS, 47-2 (1975), 371-377. Zbl0297.43007MR50 #14070
  24. [So] S. SOLECKI, Covering analytic sets by families of closed sets, à paraître. Zbl0808.03031
  25. [T] V. TARDIVEL, Fermés d'unicité dans les groupes abéliens localement compacts, Studia Math., 91 (1988), 1-15. Zbl0666.43002MR89k:43007
  26. [Va1] N.T. VAROPOULOS, Sur la réunion de deux ensembles de Helson, C.R.A.S., Paris, 271 (1970), 251-253. Zbl0205.13103MR42 #8183
  27. [Va2] N.T. VAROPOULOS, Groups of continuous fonctions in Harmonic Analysis, Acta. Math., 1250 (1970), 109-14. Zbl0214.38102MR43 #7868

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