Ensembles boréliens d'unicité et d'unicité au sens large

Gabriel Debs; Jean Saint Raymond

Annales de l'institut Fourier (1987)

  • Volume: 37, Issue: 3, page 217-239
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let 𝒰 (resp. 𝒰 0 ) be the set of all compact subsets of uniqueness (resp. of uniqueness in the wide sense) in the torus T . We prove that if all compact subsets of some Borel set X ⊂ T are in 𝒰 0 then X is necessarily contained in the union of some countable family of 𝒰 0 . We also prove that this property in no more true if we replace 𝒰 0 by 𝒰 .As a consequence we obtain that any Borel set of uniqueness in meager and also that there exists a compact set of uniqueness which cannot be covered by a countable family of compact sets satisfying Piateckii- S ˇ apiro criterion.

How to cite

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Debs, Gabriel, and Saint Raymond, Jean. "Ensembles boréliens d'unicité et d'unicité au sens large." Annales de l'institut Fourier 37.3 (1987): 217-239. <http://eudml.org/doc/74766>.

@article{Debs1987,
abstract = {Soit $\{\cal U\}$ (resp. $\{\cal U\}_0$) l’ensemble des compacts d’unicité (resp. d’unicité au sens large) du tore $\{\bf T\}$. On montre qu’un borélien de $\{\bf T\}$ dont tout sous-compact est dans $\{\cal U\}_0$ est nécessairement contenu dans une réunion dénombrable de compacts de $\{\cal U\}_0$, et on montre que cette propriété n’est plus vraie quand on remplace $\{\cal U\}_0$ par $\{\cal U\}$.Comme conséquence on obtient qu’un borélien qui est d’unicité est nécessairement maigre. On en déduit aussi l’existence d’un compact d’unicité qui ne peut être recouvert par une suite de compacts satisfaisant le critère de Piateckii-$\check\{\rm S\}$apiro.},
author = {Debs, Gabriel, Saint Raymond, Jean},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {Borel set of uniqueness; Piateckij-Shapiro criterion},
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title = {Ensembles boréliens d'unicité et d'unicité au sens large},
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TY - JOUR
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AU - Saint Raymond, Jean
TI - Ensembles boréliens d'unicité et d'unicité au sens large
JO - Annales de l'institut Fourier
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PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 37
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SP - 217
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AB - Soit ${\cal U}$ (resp. ${\cal U}_0$) l’ensemble des compacts d’unicité (resp. d’unicité au sens large) du tore ${\bf T}$. On montre qu’un borélien de ${\bf T}$ dont tout sous-compact est dans ${\cal U}_0$ est nécessairement contenu dans une réunion dénombrable de compacts de ${\cal U}_0$, et on montre que cette propriété n’est plus vraie quand on remplace ${\cal U}_0$ par ${\cal U}$.Comme conséquence on obtient qu’un borélien qui est d’unicité est nécessairement maigre. On en déduit aussi l’existence d’un compact d’unicité qui ne peut être recouvert par une suite de compacts satisfaisant le critère de Piateckii-$\check{\rm S}$apiro.
LA - fre
KW - Borel set of uniqueness; Piateckij-Shapiro criterion
UR - http://eudml.org/doc/74766
ER -

References

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  1. [1] N. BARI, A treatise on Trigonometric Series, Vol. II, New York, Macmillan, (1964). Zbl0154.06103
  2. [2] C. CARLET, G. DEBS, Un résultat sur les ensembles d'unicité du tore, Séminaire d'Initiation à l'analyse - 2e Année (1984-1985) Communication n° 2. Zbl0605.42007
  3. [3] C. GRAHAM, O.C. McGEHEE, Essays in Commutative Harmonic Analysis, Springer Verlag, New York, (1979). Zbl0439.43001MR81d:43001
  4. [4] R. KAUFMAN, Absolutely convergent Fourier series and some classes of sets, Bull. Sc. Math., 109 (1985), 363-372. Zbl0608.42007MR87g:42010
  5. [5] A. KECHRIS, A. LOUVEAU, H. WOODIN, The structure of σ-ideals of compacts sets, Trans. Amer. Math. Soc., 301 (1) (1987), 263-288. Zbl0633.03043MR88f:03042
  6. [6] A. KECHRIS, A. LOUVEAU, Descriptive Set Theory and the structure of sets of uniqueness, Cambridge University Press, (1987). Zbl0642.42014MR90a:42008

Citations in EuDML Documents

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  1. Carlos Uzcátegui, The covering property for σ-ideals of compact, sets
  2. Carlos Uzcátegui, The σ-ideal of closed smooth sets does not have the covering property
  3. Etienne Matheron, On the complexity of H sets of the unit circle
  4. Miroslav Zelený, Sets of extended uniqueness and σ -porosity
  5. Luděk Zajíček, Miroslav Zelený, On the complexity of some σ -ideals of σ -P-porous sets
  6. Miroslav Zelený, Jan Pelant, The structure of the σ -ideal of σ -porous sets
  7. Étienne Matheron, Sigma-idéaux polaires et ensembles d'unicité dans les groupes abéliens localement compacts

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